ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvsnun2 Unicode version

Theorem fvsnun2 5304
Description: The value of a function with one of its ordered pairs replaced, at arguments other than the replaced one. See also fvsnun1 5303. (Contributed by NM, 23-Sep-2007.)
Hypotheses
Ref Expression
fvsnun.1  _V
fvsnun.2  _V
fvsnun.3  G  { <. ,  >. }  u.  F  |`  C  \  { }
Assertion
Ref Expression
fvsnun2  D  C  \  { }  G `  D  F `  D

Proof of Theorem fvsnun2
StepHypRef Expression
1 fvsnun.3 . . . . 5  G  { <. ,  >. }  u.  F  |`  C  \  { }
21reseq1i 4551 . . . 4  G  |`  C  \  { }  { <. ,  >. }  u.  F  |`  C 
\  { }  |`  C  \  { }
3 resundir 4569 . . . 4  { <. ,  >. }  u.  F  |`  C  \  { }  |`  C  \  { }  { <. ,  >. }  |`  C  \  { }  u.  F  |`  C 
\  { }  |`  C 
\  { }
4 disjdif 3290 . . . . . . 7  { }  i^i  C  \  { }  (/)
5 fvsnun.1 . . . . . . . . 9  _V
6 fvsnun.2 . . . . . . . . 9  _V
75, 6fnsn 4896 . . . . . . . 8  { <. ,  >. }  Fn  { }
8 fnresdisj 4952 . . . . . . . 8  { <. ,  >. }  Fn  { }  { }  i^i  C  \  { }  (/)  { <. ,  >. }  |`  C  \  { }  (/)
97, 8ax-mp 7 . . . . . . 7  { }  i^i  C  \  { }  (/)  { <. ,  >. }  |`  C  \  { }  (/)
104, 9mpbi 133 . . . . . 6  { <. ,  >. }  |`  C  \  { }  (/)
11 residm 4585 . . . . . 6  F  |`  C  \  { }  |`  C  \  { }  F  |`  C  \  { }
1210, 11uneq12i 3089 . . . . 5  { <. ,  >. }  |`  C  \  { }  u.  F  |`  C  \  { }  |`  C  \  { }  (/)  u.  F  |`  C  \  { }
13 uncom 3081 . . . . 5  (/)  u.  F  |`  C  \  { }  F  |`  C  \  { }  u.  (/)
14 un0 3245 . . . . 5  F  |`  C  \  { }  u.  (/)  F  |`  C  \  { }
1512, 13, 143eqtri 2061 . . . 4  { <. ,  >. }  |`  C  \  { }  u.  F  |`  C  \  { }  |`  C  \  { }  F  |`  C  \  { }
162, 3, 153eqtri 2061 . . 3  G  |`  C  \  { }  F  |`  C  \  { }
1716fveq1i 5122 . 2  G  |`  C  \  { } `  D  F  |`  C  \  { } `  D
18 fvres 5141 . 2  D  C  \  { }  G  |`  C  \  { } `  D  G `  D
19 fvres 5141 . 2  D  C  \  { }  F  |`  C  \  { } `  D  F `  D
2017, 18, 193eqtr3a 2093 1  D  C  \  { }  G `  D  F `  D
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wb 98   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551    \ cdif 2908    u. cun 2909    i^i cin 2910   (/)c0 3218   {csn 3367   <.cop 3370    |` cres 4290    Fn wfn 4840   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-res 4300  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-fv 4853
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator