ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvsnun1 Unicode version

Theorem fvsnun1 5303
Description: The value of a function with one of its ordered pairs replaced, at the replaced ordered pair. See also fvsnun2 5304. (Contributed by NM, 23-Sep-2007.)
Hypotheses
Ref Expression
fvsnun.1  _V
fvsnun.2  _V
fvsnun.3  G  { <. ,  >. }  u.  F  |`  C  \  { }
Assertion
Ref Expression
fvsnun1  G `

Proof of Theorem fvsnun1
StepHypRef Expression
1 fvsnun.3 . . . . 5  G  { <. ,  >. }  u.  F  |`  C  \  { }
21reseq1i 4551 . . . 4  G  |`  { }  { <. ,  >. }  u.  F  |`  C  \  { }  |`  { }
3 resundir 4569 . . . . 5  { <. ,  >. }  u.  F  |`  C  \  { }  |`  { }  { <. ,  >. }  |`  { }  u.  F  |`  C  \  { }  |`  { }
4 incom 3123 . . . . . . . . 9  C  \  { }  i^i  { }  { }  i^i  C  \  { }
5 disjdif 3290 . . . . . . . . 9  { }  i^i  C  \  { }  (/)
64, 5eqtri 2057 . . . . . . . 8  C  \  { }  i^i  { }  (/)
7 resdisj 4694 . . . . . . . 8  C  \  { }  i^i  { }  (/)  F  |`  C  \  { }  |`  { }  (/)
86, 7ax-mp 7 . . . . . . 7  F  |`  C  \  { }  |`  { }  (/)
98uneq2i 3088 . . . . . 6  { <. ,  >. }  |`  { }  u.  F  |`  C 
\  { }  |`  { }  { <. ,  >. }  |`  { }  u.  (/)
10 un0 3245 . . . . . 6  { <. ,  >. }  |`  { }  u.  (/)  { <. ,  >. }  |`  { }
119, 10eqtri 2057 . . . . 5  { <. ,  >. }  |`  { }  u.  F  |`  C 
\  { }  |`  { }  { <. ,  >. }  |`  { }
123, 11eqtri 2057 . . . 4  { <. ,  >. }  u.  F  |`  C  \  { }  |`  { }  { <. ,  >. }  |`  { }
132, 12eqtri 2057 . . 3  G  |`  { }  { <. ,  >. }  |`  { }
1413fveq1i 5122 . 2  G  |`  { } `  { <. ,  >. }  |`  { } `
15 fvsnun.1 . . . 4  _V
1615snid 3394 . . 3  { }
17 fvres 5141 . . 3  { }  G  |`  { } `  G `
1816, 17ax-mp 7 . 2  G  |`  { } `  G `
19 fvres 5141 . . . 4  { }  { <. ,  >. }  |`  { } `  { <. ,  >. } `
2016, 19ax-mp 7 . . 3  { <. ,  >. }  |`  { } `  { <. ,  >. } `
21 fvsnun.2 . . . 4  _V
2215, 21fvsn 5301 . . 3  { <. ,  >. } `
2320, 22eqtri 2057 . 2  { <. ,  >. }  |`  { } `
2414, 18, 233eqtr3i 2065 1  G `
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551    \ cdif 2908    u. cun 2909    i^i cin 2910   (/)c0 3218   {csn 3367   <.cop 3370    |` cres 4290   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-res 4300  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator