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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > brecop | Unicode version |
Description: Binary relation on a quotient set. Lemma for real number construction. (Contributed by NM, 29-Jan-1996.) |
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brecop.1 |
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brecop.2 |
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brecop.4 |
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brecop.5 |
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brecop.6 |
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brecop |
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1 | brecop.1 |
. . . 4
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2 | brecop.4 |
. . . 4
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3 | 1, 2 | ecopqsi 6097 |
. . 3
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4 | 1, 2 | ecopqsi 6097 |
. . 3
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5 | df-br 3756 |
. . . . 5
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6 | brecop.5 |
. . . . . 6
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7 | 6 | eleq2i 2101 |
. . . . 5
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8 | 5, 7 | bitri 173 |
. . . 4
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9 | eqeq1 2043 |
. . . . . . . 8
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10 | 9 | anbi1d 438 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | anbi1d 438 |
. . . . . 6
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12 | 11 | 4exbidv 1747 |
. . . . 5
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13 | eqeq1 2043 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | anbi2d 437 |
. . . . . . 7
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15 | 14 | anbi1d 438 |
. . . . . 6
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16 | 15 | 4exbidv 1747 |
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17 | 12, 16 | opelopab2 3998 |
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18 | 8, 17 | syl5bb 181 |
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19 | 3, 4, 18 | syl2an 273 |
. 2
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20 | opeq12 3542 |
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21 | 20 | eceq1d 6078 |
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22 | opeq12 3542 |
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23 | 22 | eceq1d 6078 |
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24 | 21, 23 | anim12i 321 |
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25 | opelxpi 4319 |
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26 | opelxp 4317 |
. . . . . . . . 9
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27 | brecop.2 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | 27 | a1i 9 |
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29 | id 19 |
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30 | 28, 29 | ereldm 6085 |
. . . . . . . . 9
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31 | 26, 30 | syl5bbr 183 |
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32 | 25, 31 | syl5ibr 145 |
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33 | opelxpi 4319 |
. . . . . . . 8
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34 | opelxp 4317 |
. . . . . . . . 9
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35 | 27 | a1i 9 |
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36 | id 19 |
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37 | 35, 36 | ereldm 6085 |
. . . . . . . . 9
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38 | 34, 37 | syl5bbr 183 |
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39 | 33, 38 | syl5ibr 145 |
. . . . . . 7
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40 | 32, 39 | im2anan9 530 |
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41 | brecop.6 |
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42 | 41 | an4s 522 |
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43 | 42 | ex 108 |
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44 | 43 | com13 74 |
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45 | 40, 44 | mpdd 36 |
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46 | 45 | pm5.74d 171 |
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47 | 24, 46 | cgsex4g 2585 |
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48 | eqcom 2039 |
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49 | eqcom 2039 |
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50 | 48, 49 | anbi12i 433 |
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51 | 50 | a1i 9 |
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53 | 51, 52 | anbi12d 442 |
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54 | 53 | 4exbidv 1747 |
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55 | biimt 230 |
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56 | 47, 54, 55 | 3bitr4d 209 |
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57 | 19, 56 | bitrd 177 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-io 629 ax-5 1333 ax-7 1334 ax-gen 1335 ax-ie1 1379 ax-ie2 1380 ax-8 1392 ax-10 1393 ax-11 1394 ax-i12 1395 ax-bndl 1396 ax-4 1397 ax-13 1401 ax-14 1402 ax-17 1416 ax-i9 1420 ax-ial 1424 ax-i5r 1425 ax-ext 2019 ax-sep 3866 ax-pow 3918 ax-pr 3935 ax-un 4136 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-3an 886 df-tru 1245 df-nf 1347 df-sb 1643 df-eu 1900 df-mo 1901 df-clab 2024 df-cleq 2030 df-clel 2033 df-nfc 2164 df-ral 2305 df-rex 2306 df-v 2553 df-sbc 2759 df-un 2916 df-in 2918 df-ss 2925 df-pw 3353 df-sn 3373 df-pr 3374 df-op 3376 df-uni 3572 df-br 3756 df-opab 3810 df-xp 4294 df-cnv 4296 df-dm 4298 df-rn 4299 df-res 4300 df-ima 4301 df-er 6042 df-ec 6044 df-qs 6048 |
This theorem is referenced by: ordpipqqs 6358 ltsrprg 6675 |
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