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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ordpipqqs | Unicode version |
Description: Ordering of positive fractions in terms of positive integers. (Contributed by Jim Kingdon, 14-Sep-2019.) |
Ref | Expression |
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ordpipqqs |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | enqex 6344 |
. 2
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2 | enqer 6342 |
. 2
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3 | df-nqqs 6332 |
. 2
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4 | df-ltnqqs 6337 |
. 2
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5 | enqeceq 6343 |
. . . . 5
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6 | enqeceq 6343 |
. . . . . 6
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7 | eqcom 2039 |
. . . . . 6
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8 | 6, 7 | syl6bb 185 |
. . . . 5
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9 | 5, 8 | bi2anan9 538 |
. . . 4
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10 | oveq12 5464 |
. . . . 5
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11 | simplll 485 |
. . . . . . 7
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12 | simprlr 490 |
. . . . . . 7
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13 | simplrr 488 |
. . . . . . 7
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14 | mulcompig 6315 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | adantl 262 |
. . . . . . 7
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16 | mulasspig 6316 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | adantl 262 |
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18 | simprrl 491 |
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19 | mulclpi 6312 |
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20 | 19 | adantl 262 |
. . . . . . 7
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21 | 11, 12, 13, 15, 17, 18, 20 | caov4d 5627 |
. . . . . 6
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22 | simpllr 486 |
. . . . . . 7
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23 | simprll 489 |
. . . . . . 7
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24 | simplrl 487 |
. . . . . . 7
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25 | simprrr 492 |
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26 | 22, 23, 24, 15, 17, 25, 20 | caov4d 5627 |
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27 | 21, 26 | eqeq12d 2051 |
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28 | 10, 27 | syl5ibr 145 |
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29 | 9, 28 | sylbid 139 |
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30 | ltmpig 6323 |
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31 | 30 | adantl 262 |
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32 | 20, 11, 12 | caovcld 5596 |
. . . 4
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33 | 20, 13, 18 | caovcld 5596 |
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34 | 20, 22, 23 | caovcld 5596 |
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35 | 20, 24, 25 | caovcld 5596 |
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36 | 31, 32, 33, 34, 15, 35 | caovord3d 5613 |
. . 3
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37 | 29, 36 | syld 40 |
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38 | 1, 2, 3, 4, 37 | brecop 6132 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-in1 544 ax-in2 545 ax-io 629 ax-5 1333 ax-7 1334 ax-gen 1335 ax-ie1 1379 ax-ie2 1380 ax-8 1392 ax-10 1393 ax-11 1394 ax-i12 1395 ax-bndl 1396 ax-4 1397 ax-13 1401 ax-14 1402 ax-17 1416 ax-i9 1420 ax-ial 1424 ax-i5r 1425 ax-ext 2019 ax-coll 3863 ax-sep 3866 ax-nul 3874 ax-pow 3918 ax-pr 3935 ax-un 4136 ax-setind 4220 ax-iinf 4254 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-dc 742 df-3or 885 df-3an 886 df-tru 1245 df-fal 1248 df-nf 1347 df-sb 1643 df-eu 1900 df-mo 1901 df-clab 2024 df-cleq 2030 df-clel 2033 df-nfc 2164 df-ne 2203 df-ral 2305 df-rex 2306 df-reu 2307 df-rab 2309 df-v 2553 df-sbc 2759 df-csb 2847 df-dif 2914 df-un 2916 df-in 2918 df-ss 2925 df-nul 3219 df-pw 3353 df-sn 3373 df-pr 3374 df-op 3376 df-uni 3572 df-int 3607 df-iun 3650 df-br 3756 df-opab 3810 df-mpt 3811 df-tr 3846 df-eprel 4017 df-id 4021 df-iord 4069 df-on 4071 df-suc 4074 df-iom 4257 df-xp 4294 df-rel 4295 df-cnv 4296 df-co 4297 df-dm 4298 df-rn 4299 df-res 4300 df-ima 4301 df-iota 4810 df-fun 4847 df-fn 4848 df-f 4849 df-f1 4850 df-fo 4851 df-f1o 4852 df-fv 4853 df-ov 5458 df-oprab 5459 df-mpt2 5460 df-1st 5709 df-2nd 5710 df-recs 5861 df-irdg 5897 df-oadd 5944 df-omul 5945 df-er 6042 df-ec 6044 df-qs 6048 df-ni 6288 df-mi 6290 df-lti 6291 df-enq 6331 df-nqqs 6332 df-ltnqqs 6337 |
This theorem is referenced by: nqtri3or 6380 ltdcnq 6381 ltsonq 6382 ltanqg 6384 ltmnqg 6385 1lt2nq 6389 ltexnqq 6391 archnqq 6400 prarloclemarch2 6402 ltnnnq 6406 prarloclemlt 6476 |
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