Mathbox for BJ < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-nnelirr Unicode version

Theorem bj-nnelirr 10078
 Description: A natural number does not belong to itself. Version of elirr 4266 for natural numbers, which does not require ax-setind 4262. (Contributed by BJ, 24-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-nnelirr

Proof of Theorem bj-nnelirr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 noel 3228 . 2
2 df-suc 4108 . . . . . 6
32eleq2i 2104 . . . . 5
4 elun 3084 . . . . . 6
5 bj-nntrans 10076 . . . . . . . 8
6 sucssel 4161 . . . . . . . 8
75, 6syld 40 . . . . . . 7
8 vex 2560 . . . . . . . . . 10
98sucid 4154 . . . . . . . . 9
10 elsni 3393 . . . . . . . . 9
119, 10syl5eleq 2126 . . . . . . . 8
1211a1i 9 . . . . . . 7
137, 12jaod 637 . . . . . 6
144, 13syl5bi 141 . . . . 5
153, 14syl5bi 141 . . . 4
1615con3d 561 . . 3
1716rgen 2374 . 2
18 ax-bdel 9941 . . . 4 BOUNDED
1918ax-bdn 9937 . . 3 BOUNDED
20 nfv 1421 . . 3
21 nfv 1421 . . 3
22 nfv 1421 . . 3
23 eleq1 2100 . . . . . 6
24 eleq2 2101 . . . . . 6
2523, 24bitrd 177 . . . . 5
2625notbid 592 . . . 4
2726biimprd 147 . . 3
28 elequ1 1600 . . . . . 6
29 elequ2 1601 . . . . . 6
3028, 29bitrd 177 . . . . 5
3130notbid 592 . . . 4
3231biimpd 132 . . 3
33 eleq1 2100 . . . . . 6
34 eleq2 2101 . . . . . 6
3533, 34bitrd 177 . . . . 5
3635notbid 592 . . . 4
3736biimprd 147 . . 3
38 nfcv 2178 . . 3
39 nfv 1421 . . 3
40 eleq1 2100 . . . . . 6
41 eleq2 2101 . . . . . 6
4240, 41bitrd 177 . . . . 5
4342notbid 592 . . . 4
4443biimpd 132 . . 3
4519, 20, 21, 22, 27, 32, 37, 38, 39, 44bj-bdfindisg 10073 . 2
461, 17, 45mp2an 402 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 629   wceq 1243   wcel 1393  wral 2306   cun 2915   wss 2917  c0 3224  csn 3375   csuc 4102  com 4313 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-nul 3883  ax-pr 3944  ax-un 4170  ax-bd0 9933  ax-bdor 9936  ax-bdn 9937  ax-bdal 9938  ax-bdex 9939  ax-bdeq 9940  ax-bdel 9941  ax-bdsb 9942  ax-bdsep 10004  ax-infvn 10066 This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-rab 2315  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-sn 3381  df-pr 3382  df-uni 3581  df-int 3616  df-suc 4108  df-iom 4314  df-bdc 9961  df-bj-ind 10051 This theorem is referenced by:  bj-nnen2lp  10079
 Copyright terms: Public domain W3C validator