ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elsni Unicode version

Theorem elsni 3390
Description: There is only one element in a singleton. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
elsni  |-  ( A  e.  { B }  ->  A  =  B )

Proof of Theorem elsni
StepHypRef Expression
1 elsng 3387 . 2  |-  ( A  e.  { B }  ->  ( A  e.  { B }  <->  A  =  B
) )
21ibi 165 1  |-  ( A  e.  { B }  ->  A  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1243    e. wcel 1393   {csn 3372
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2556  df-sn 3378
This theorem is referenced by:  elsn2g  3401  disjsn2  3430  sssnm  3522  disjxsn  3759  opth1  3970  elsuci  4136  ordtri2orexmid  4244  onsucsssucexmid  4248  sosng  4400  ressn  4845  funcnvsn  4932  fvconst  5338  fmptap  5340  fmptapd  5341  fvunsng  5344  1stconst  5829  2ndconst  5830  reldmtpos  5855  tpostpos  5866  ac6sfi  6338  elreal2  6888  ax1rid  6932  ltxrlt  7065  un0addcl  8187  un0mulcl  8188  elfzonlteqm1  9033  iseqid3  9123  1exp  9162  bj-nntrans  9949  bj-nnelirr  9951
  Copyright terms: Public domain W3C validator