Theorem elsni 3393

Description: There is only one element in a singleton. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
elsni	|- ( A e. { B } -> A = B )

Proof of Theorem elsni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elsng 3390	. 2 |- ( A e. { B } -> ( A e. { B } <-> A = B ) )
2	1	ibi 165	1 |- ( A e. { B } -> A = B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1243   e. wcel 1393   {csn 3375

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-sn 3381

This theorem is referenced by:  elsn2g  3404  disjsn2  3433  sssnm  3525  disjxsn  3762  opth1  3973  elsuci  4140  ordtri2orexmid  4248  onsucsssucexmid  4252  sosng  4413  ressn  4858  funcnvsn  4945  fvconst  5351  fmptap  5353  fmptapd  5354  fvunsng  5357  1stconst  5842  2ndconst  5843  reldmtpos  5868  tpostpos  5879  ac6sfi  6352  onunsnss  6355  snon0  6356  elreal2  6907  ax1rid  6951  ltxrlt  7085  un0addcl  8215  un0mulcl  8216  elfzonlteqm1  9066  iseqid3  9245  1exp  9284  bj-nntrans  10076  bj-nnelirr  10078