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Theorem acexmidlemab 5449
Description: Lemma for acexmid 5454. (Contributed by Jim Kingdon, 6-Aug-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
acexmidlem.a  {  { (/) ,  { (/) } }  |  (/)  }
acexmidlem.b  {  { (/) ,  { (/) } }  |  { (/)
}  }
acexmidlem.c  C  { ,  }
Assertion
Ref Expression
acexmidlemab  iota_  (/)  iota_  { (/) }
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   , C,,,   ,,,,

Proof of Theorem acexmidlemab
StepHypRef Expression
1 noel 3222 . . . 4  (/)  (/)
2 0ex 3875 . . . . . 6  (/)  _V
32snid 3394 . . . . 5  (/)  { (/)
}
4 eleq2 2098 . . . . 5  (/)  { (/) }  (/)  (/)  (/)  { (/) }
53, 4mpbiri 157 . . . 4  (/)  { (/) }  (/)  (/)
61, 5mto 587 . . 3  (/)  { (/)
}
7 acexmidlem.a . . . . . . . . . 10  {  { (/) ,  { (/) } }  |  (/)  }
8 acexmidlem.b . . . . . . . . . 10  {  { (/) ,  { (/) } }  |  { (/)
}  }
9 acexmidlem.c . . . . . . . . . 10  C  { ,  }
107, 8, 9acexmidlemph 5448 . . . . . . . . 9
11 id 19 . . . . . . . . . 10
12 eleq1 2097 . . . . . . . . . . . 12
1312anbi1d 438 . . . . . . . . . . 11
1413rexbidv 2321 . . . . . . . . . 10
1511, 14riotaeqbidv 5414 . . . . . . . . 9  iota_  iota_
1610, 15syl 14 . . . . . . . 8  iota_  iota_
1716eqeq1d 2045 . . . . . . 7  iota_  (/)  iota_  (/)
1817biimpa 280 . . . . . 6  iota_  (/)  iota_  (/)
1918adantrr 448 . . . . 5  iota_  (/)  iota_  { (/)
}  iota_  (/)
20 simprr 484 . . . . 5  iota_  (/)  iota_  { (/)
}  iota_  { (/)
}
2119, 20eqtr3d 2071 . . . 4  iota_  (/)  iota_  { (/)
}  (/)  { (/) }
2221ex 108 . . 3  iota_  (/)  iota_  { (/)
}  (/)  { (/)
}
236, 22mtoi 589 . 2  iota_  (/)  iota_  { (/)
}
2423con2i 557 1  iota_  (/)  iota_  { (/) }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wo 628   wceq 1242   wcel 1390  wrex 2301   {crab 2304   (/)c0 3218   {csn 3367   {cpr 3368   iota_crio 5410
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-nul 3874
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-dif 2914  df-nul 3219  df-sn 3373  df-uni 3572  df-iota 4810  df-riota 5411
This theorem is referenced by:  acexmidlem1  5451
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