ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6p5lem Unicode version

Theorem 6p5lem 8192
Description: Lemma for 6p5e11 8193 and related theorems. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
6p5lem.1  NN0
6p5lem.2  D 
NN0
6p5lem.3  E 
NN0
6p5lem.4  D  +  1
6p5lem.5  C  E  +  1
6p5lem.6  +  D ; 1 E
Assertion
Ref Expression
6p5lem  + ; 1 C

Proof of Theorem 6p5lem
StepHypRef Expression
1 6p5lem.4 . . 3  D  +  1
21oveq2i 5466 . 2  +  +  D  +  1
3 6p5lem.1 . . . 4  NN0
43nn0cni 7969 . . 3  CC
5 6p5lem.2 . . . 4  D 
NN0
65nn0cni 7969 . . 3  D  CC
7 ax-1cn 6776 . . 3  1  CC
84, 6, 7addassi 6833 . 2  +  D  +  1  +  D  +  1
9 1nn0 7973 . . 3  1  NN0
10 6p5lem.3 . . 3  E 
NN0
11 6p5lem.5 . . . 4  C  E  +  1
1211eqcomi 2041 . . 3  E  +  1  C
13 6p5lem.6 . . 3  +  D ; 1 E
149, 10, 12, 13decsuc 8166 . 2  +  D  +  1 ; 1 C
152, 8, 143eqtr2i 2063 1  + ; 1 C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wceq 1242   wcel 1390  (class class class)co 5455   1c1 6712    + caddc 6714   NN0cn0 7957  ;cdc 8144
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-setind 4220  ax-cnex 6774  ax-resscn 6775  ax-1cn 6776  ax-1re 6777  ax-icn 6778  ax-addcl 6779  ax-addrcl 6780  ax-mulcl 6781  ax-addcom 6783  ax-mulcom 6784  ax-addass 6785  ax-mulass 6786  ax-distr 6787  ax-i2m1 6788  ax-1rid 6790  ax-0id 6791  ax-rnegex 6792  ax-cnre 6794
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-int 3607  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853  df-riota 5411  df-ov 5458  df-oprab 5459  df-mpt2 5460  df-sub 6981  df-inn 7696  df-2 7753  df-3 7754  df-4 7755  df-5 7756  df-6 7757  df-7 7758  df-8 7759  df-9 7760  df-10 7761  df-n0 7958  df-dec 8145
This theorem is referenced by:  6p5e11  8193  6p6e12  8194  7p4e11  8195  7p5e12  8196  7p6e13  8197  7p7e14  8198  8p3e11  8199  8p4e12  8200  8p5e13  8201  8p6e14  8202  8p7e15  8203  8p8e16  8204  9p2e11  8205  9p3e12  8206  9p4e13  8207  9p5e14  8208  9p6e15  8209  9p7e16  8210  9p8e17  8211  9p9e18  8212
  Copyright terms: Public domain W3C validator