ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fveq1i Structured version   GIF version

Theorem fveq1i 5122
Description: Equality inference for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
fveq1i.1 𝐹 = 𝐺
Assertion
Ref Expression
fveq1i (𝐹A) = (𝐺A)

Proof of Theorem fveq1i
StepHypRef Expression
1 fveq1i.1 . 2 𝐹 = 𝐺
2 fveq1 5120 . 2 (𝐹 = 𝐺 → (𝐹A) = (𝐺A))
31, 2ax-mp 7 1 (𝐹A) = (𝐺A)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1242  cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-uni 3572  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  fveq12i  5126  fvun2  5183  fvopab3ig  5189  fvsnun1  5303  fvsnun2  5304  fvpr1  5308  fvpr2  5309  fvpr1g  5310  fvpr2g  5311  fvtp1g  5312  fvtp2g  5313  fvtp3g  5314  fvtp2  5316  fvtp3  5317  ov  5562  ovigg  5563  ovg  5581  tfr2a  5877  tfrex  5895  frec0g  5922  frecsuclem1  5926  frecsuclem2  5928  addpiord  6300  mulpiord  6301  fseq1p1m1  8686  frec2uz0d  8826  frec2uzzd  8827  frec2uzsucd  8828  frecuzrdgrrn  8835  frec2uzrdg  8836  frecuzrdg0  8841  frecuzrdgsuc  8842
  Copyright terms: Public domain W3C validator