ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  resco Structured version   Unicode version

Theorem resco 4768
Description: Associative law for the restriction of a composition. (Contributed by NM, 12-Dec-2006.)
Assertion
Ref Expression
resco  o.  |`  C  o.  |`  C

Proof of Theorem resco
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relres 4582 . 2  Rel  o.  |`  C
2 relco 4762 . 2  Rel  o.  |`  C
3 vex 2554 . . . . . 6 
_V
4 vex 2554 . . . . . 6 
_V
53, 4brco 4449 . . . . 5  o.
65anbi1i 431 . . . 4  o.  C  C
7 19.41v 1779 . . . 4  C  C
8 an32 496 . . . . . 6  C  C
9 vex 2554 . . . . . . . 8 
_V
109brres 4561 . . . . . . 7  |`  C  C
1110anbi1i 431 . . . . . 6  |`  C  C
128, 11bitr4i 176 . . . . 5  C  |`  C
1312exbii 1493 . . . 4  C  |`  C
146, 7, 133bitr2i 197 . . 3  o.  C  |`  C
154brres 4561 . . 3  o.  |`  C  o.  C
163, 4brco 4449 . . 3  o.  |`  C  |`  C
1714, 15, 163bitr4i 201 . 2  o.  |`  C  o.  |`  C
181, 2, 17eqbrriv 4378 1  o.  |`  C  o.  |`  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   class class class wbr 3755    |` cres 4290    o. ccom 4292
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-co 4297  df-res 4300
This theorem is referenced by:  cocnvcnv2  4775  coires1  4781  relcoi1  4792  dftpos2  5817
  Copyright terms: Public domain W3C validator