ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cocnvcnv2 Unicode version

Theorem cocnvcnv2 4775
Description: A composition is not affected by a double converse of its second argument. (Contributed by NM, 8-Oct-2007.)
Assertion
Ref Expression
cocnvcnv2  o.  `' `'  o.

Proof of Theorem cocnvcnv2
StepHypRef Expression
1 cnvcnv2 4717 . . 3  `' `'  |` 
_V
21coeq2i 4439 . 2  o.  `' `'  o.  |`  _V
3 resco 4768 . 2  o.  |`  _V  o.  |`  _V
4 relco 4762 . . 3  Rel  o.
5 dfrel3 4721 . . 3  Rel  o.  o.  |`  _V  o.
64, 5mpbi 133 . 2  o.  |`  _V  o.
72, 3, 63eqtr2i 2063 1  o.  `' `'  o.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wceq 1242   _Vcvv 2551   `'ccnv 4287    |` cres 4290    o. ccom 4292   Rel wrel 4293
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-res 4300
This theorem is referenced by:  dfdm2  4795  cofunex2g  5681
  Copyright terms: Public domain W3C validator