ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cores2 Unicode version

Theorem cores2 4776
Description: Absorption of a reverse (preimage) restriction of the second member of a class composition. (Contributed by NM, 11-Dec-2006.)
Assertion
Ref Expression
cores2  dom  C_  C  o.  `' `'  |`  C  o.

Proof of Theorem cores2
StepHypRef Expression
1 dfdm4 4470 . . . . . 6  dom  ran  `'
21sseq1i 2963 . . . . 5  dom  C_  C  ran  `'  C_  C
3 cores 4767 . . . . 5  ran  `'  C_  C  `'  |`  C  o.  `'  `'  o.  `'
42, 3sylbi 114 . . . 4  dom  C_  C  `'  |`  C  o.  `'  `'  o.  `'
5 cnvco 4463 . . . . 5  `'  o.  `' `'  |`  C  `' `' `'  |`  C  o.  `'
6 cocnvcnv1 4774 . . . . 5  `' `' `'  |`  C  o.  `'  `'  |`  C  o.  `'
75, 6eqtri 2057 . . . 4  `'  o.  `' `'  |`  C  `'  |`  C  o.  `'
8 cnvco 4463 . . . 4  `'  o.  `'  o.  `'
94, 7, 83eqtr4g 2094 . . 3  dom  C_  C  `'  o.  `' `'  |`  C  `'  o.
109cnveqd 4454 . 2  dom  C_  C  `' `'  o.  `' `'  |`  C  `' `'  o.
11 relco 4762 . . 3  Rel  o.  `' `'  |`  C
12 dfrel2 4714 . . 3  Rel  o.  `' `'  |`  C  `' `'  o.  `' `'  |`  C  o.  `' `'  |`  C
1311, 12mpbi 133 . 2  `' `'  o.  `' `'  |`  C  o.  `' `'  |`  C
14 relco 4762 . . 3  Rel  o.
15 dfrel2 4714 . . 3  Rel  o.  `' `'  o.  o.
1614, 15mpbi 133 . 2  `' `'  o.  o.
1710, 13, 163eqtr3g 2092 1  dom  C_  C  o.  `' `'  |`  C  o.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wceq 1242    C_ wss 2911   `'ccnv 4287   dom cdm 4288   ran crn 4289    |` cres 4290    o. ccom 4292   Rel wrel 4293
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300
This theorem is referenced by:  fcoi1  5013
  Copyright terms: Public domain W3C validator