ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  qliftfuns Structured version   Unicode version

Theorem qliftfuns 6126
Description: The function  F is the unique function defined by  F ` , provided that the well-definedness condition holds. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
qlift.1  F 
ran  X  |->  <. R ,  >.
qlift.2  X  Y
qlift.3  R  Er  X
qlift.4  X  _V
Assertion
Ref Expression
qliftfuns  Fun  F  R  [_  ]_  [_  ]_
Distinct variable groups:   ,,   ,,,   , R,,   , F,   , X,,   , Y,,
Allowed substitution hints:   ()    F()

Proof of Theorem qliftfuns
StepHypRef Expression
1 qlift.1 . . 3  F 
ran  X  |->  <. R ,  >.
2 nfcv 2175 . . . . 5  F/_ <. R ,  >.
3 nfcv 2175 . . . . . 6  F/_ R
4 nfcsb1v 2876 . . . . . 6  F/_ [_  ]_
53, 4nfop 3556 . . . . 5  F/_ <. R ,  [_  ]_ >.
6 eceq1 6077 . . . . . 6  R  R
7 csbeq1a 2854 . . . . . 6  [_  ]_
86, 7opeq12d 3548 . . . . 5  <. R ,  >.  <. R ,  [_  ]_ >.
92, 5, 8cbvmpt 3842 . . . 4  X  |->  <. R ,  >.  X  |->  <. R ,  [_  ]_ >.
109rneqi 4505 . . 3  ran  X  |->  <. R ,  >.  ran  X  |-> 
<. R ,  [_  ]_ >.
111, 10eqtri 2057 . 2  F 
ran  X  |->  <. R ,  [_  ]_ >.
12 qlift.2 . . . 4  X  Y
1312ralrimiva 2386 . . 3  X  Y
144nfel1 2185 . . . 4  F/ [_  ]_  Y
157eleq1d 2103 . . . 4  Y  [_  ]_  Y
1614, 15rspc 2644 . . 3  X  X  Y  [_  ]_  Y
1713, 16mpan9 265 . 2  X  [_  ]_  Y
18 qlift.3 . 2  R  Er  X
19 qlift.4 . 2  X  _V
20 csbeq1 2849 . 2  [_  ]_  [_  ]_
2111, 17, 18, 19, 20qliftfun 6124 1  Fun  F  R  [_  ]_  [_  ]_
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98  wal 1240   wceq 1242   wcel 1390  wral 2300   _Vcvv 2551   [_csb 2846   <.cop 3370   class class class wbr 3755    |-> cmpt 3809   ran crn 4289   Fun wfun 4839    Er wer 6039  cec 6040
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-fv 4853  df-er 6042  df-ec 6044  df-qs 6048
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator