Theorem nffun 4924

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 4904	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4425	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4514	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4501	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2178	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 2938	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1457	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1363	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 97   F/wnf 1349   F/_wnfc 2165   C_ wss 2917   _I cid 4025   `'ccnv 4344   o. ccom 4349   Rel wrel 4350   Fun wfun 4896

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-br 3765  df-opab 3819  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-fun 4904

This theorem is referenced by:  nffn  4995  nff1  5090  fliftfun  5436