ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fv3 Structured version   Unicode version

Theorem fv3 5140
Description: Alternate definition of the value of a function. Definition 6.11 of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 30-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fv3  F `
 {  |  F  F }
Distinct variable groups:   ,, F   ,,

Proof of Theorem fv3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfv 5119 . . 3  F `  F
2 bi2 121 . . . . . . . . . 10  F  F
32alimi 1341 . . . . . . . . 9  F  F
4 vex 2554 . . . . . . . . . 10 
_V
5 breq2 3759 . . . . . . . . . 10  F  F
64, 5ceqsalv 2578 . . . . . . . . 9  F  F
73, 6sylib 127 . . . . . . . 8  F  F
87anim2i 324 . . . . . . 7  F  F
98eximi 1488 . . . . . 6  F  F
10 elequ2 1598 . . . . . . . 8
11 breq2 3759 . . . . . . . 8  F  F
1210, 11anbi12d 442 . . . . . . 7  F  F
1312cbvexv 1792 . . . . . 6  F  F
149, 13sylib 127 . . . . 5  F  F
15 exsimpr 1506 . . . . . 6  F  F
16 df-eu 1900 . . . . . 6  F  F
1715, 16sylibr 137 . . . . 5  F  F
1814, 17jca 290 . . . 4  F  F  F
19 nfeu1 1908 . . . . . . 7  F/  F
20 nfv 1418 . . . . . . . . 9  F/
21 nfa1 1431 . . . . . . . . 9  F/ F
2220, 21nfan 1454 . . . . . . . 8  F/  F
2322nfex 1525 . . . . . . 7  F/  F
2419, 23nfim 1461 . . . . . 6  F/  F  F
25 bi1 111 . . . . . . . . . . . . . 14  F  F
26 ax-14 1402 . . . . . . . . . . . . . 14
2725, 26syl6 29 . . . . . . . . . . . . 13  F  F
2827com23 72 . . . . . . . . . . . 12  F  F
2928impd 242 . . . . . . . . . . 11  F  F
3029sps 1427 . . . . . . . . . 10  F  F
3130anc2ri 313 . . . . . . . . 9  F  F  F
3231com12 27 . . . . . . . 8  F  F  F
3332eximdv 1757 . . . . . . 7  F  F  F
3416, 33syl5bi 141 . . . . . 6  F  F  F
3524, 34exlimi 1482 . . . . 5  F  F  F
3635imp 115 . . . 4  F  F  F
3718, 36impbii 117 . . 3  F  F  F
381, 37bitri 173 . 2  F `  F  F
3938abbi2i 2149 1  F `
 {  |  F  F }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98  wal 1240   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390  weu 1897   {cab 2023   class class class wbr 3755   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator