ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fv3 Unicode version

Theorem fv3 5143
Description: Alternate definition of the value of a function. Definition 6.11 of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 30-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fv3  F `
 {  |  F  F }
Distinct variable groups:   ,, F   ,,

Proof of Theorem fv3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfv 5122 . . 3  F `  F
2 bi2 121 . . . . . . . . . 10  F  F
32alimi 1344 . . . . . . . . 9  F  F
4 vex 2557 . . . . . . . . . 10 
_V
5 breq2 3762 . . . . . . . . . 10  F  F
64, 5ceqsalv 2581 . . . . . . . . 9  F  F
73, 6sylib 127 . . . . . . . 8  F  F
87anim2i 324 . . . . . . 7  F  F
98eximi 1491 . . . . . 6  F  F
10 elequ2 1601 . . . . . . . 8
11 breq2 3762 . . . . . . . 8  F  F
1210, 11anbi12d 442 . . . . . . 7  F  F
1312cbvexv 1795 . . . . . 6  F  F
149, 13sylib 127 . . . . 5  F  F
15 exsimpr 1509 . . . . . 6  F  F
16 df-eu 1903 . . . . . 6  F  F
1715, 16sylibr 137 . . . . 5  F  F
1814, 17jca 290 . . . 4  F  F  F
19 nfeu1 1911 . . . . . . 7  F/  F
20 nfv 1421 . . . . . . . . 9  F/
21 nfa1 1434 . . . . . . . . 9  F/ F
2220, 21nfan 1457 . . . . . . . 8  F/  F
2322nfex 1528 . . . . . . 7  F/  F
2419, 23nfim 1464 . . . . . 6  F/  F  F
25 bi1 111 . . . . . . . . . . . . . 14  F  F
26 ax-14 1405 . . . . . . . . . . . . . 14
2725, 26syl6 29 . . . . . . . . . . . . 13  F  F
2827com23 72 . . . . . . . . . . . 12  F  F
2928impd 242 . . . . . . . . . . 11  F  F
3029sps 1430 . . . . . . . . . 10  F  F
3130anc2ri 313 . . . . . . . . 9  F  F  F
3231com12 27 . . . . . . . 8  F  F  F
3332eximdv 1760 . . . . . . 7  F  F  F
3416, 33syl5bi 141 . . . . . 6  F  F  F
3524, 34exlimi 1485 . . . . 5  F  F  F
3635imp 115 . . . 4  F  F  F
3718, 36impbii 117 . . 3  F  F  F
381, 37bitri 173 . 2  F `  F  F
3938abbi2i 2152 1  F `
 {  |  F  F }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98  wal 1241   wceq 1243  wex 1381   wcel 1393  weu 1900   {cab 2026   class class class wbr 3758   ` cfv 4848
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-rex 2309  df-v 2556  df-un 2919  df-sn 3376  df-pr 3377  df-op 3379  df-uni 3575  df-br 3759  df-iota 4813  df-fv 4856
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator