ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fsng Structured version   Unicode version

Theorem fsng 5279
Description: A function maps a singleton to a singleton iff it is the singleton of an ordered pair. (Contributed by NM, 26-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
fsng  C  D  F : { } --> { }  F  { <. ,  >. }

Proof of Theorem fsng
Dummy variables  a  b are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sneq 3378 . . . 4  a  {
a }  { }
21feq2d 4978 . . 3  a  F : { a } --> { b }  F : { } --> { b }
3 opeq1 3540 . . . . 5  a  <. a ,  b >.  <. ,  b >.
43sneqd 3380 . . . 4  a  { <. a ,  b >. }  { <. , 
b >. }
54eqeq2d 2048 . . 3  a  F  { <. a ,  b >. }  F  { <. ,  b
>. }
62, 5bibi12d 224 . 2  a  F : { a } --> { b }  F  { <. a ,  b >. }  F : { } --> { b }  F  { <. ,  b >. }
7 sneq 3378 . . . 4  b  {
b }  { }
8 feq3 4975 . . . 4  {
b }  { }  F : { } --> { b }  F : { } --> { }
97, 8syl 14 . . 3  b  F : { } --> { b }  F : { } --> { }
10 opeq2 3541 . . . . 5  b  <. ,  b >.  <. ,  >.
1110sneqd 3380 . . . 4  b  { <. ,  b >. }  { <. ,  >. }
1211eqeq2d 2048 . . 3  b  F  { <. , 
b >. }  F  { <. ,  >. }
139, 12bibi12d 224 . 2  b  F : { }
--> { b }  F  { <. ,  b
>. }  F : { } --> { }  F  { <. ,  >. }
14 vex 2554 . . 3  a 
_V
15 vex 2554 . . 3  b 
_V
1614, 15fsn 5278 . 2  F : { a } --> { b }  F  { <. a ,  b
>. }
176, 13, 16vtocl2g 2611 1  C  D  F : { } --> { }  F  { <. ,  >. }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242   wcel 1390   {csn 3367   <.cop 3370   -->wf 4841
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852
This theorem is referenced by:  fsn2  5280  xpsng  5281  ftpg  5290  fseq1p1m1  8726
  Copyright terms: Public domain W3C validator