ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dfer2 Structured version   Unicode version

Theorem dfer2 6043
Description: Alternate definition of equivalence predicate. (Contributed by NM, 3-Jan-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
dfer2  R  Er  Rel 
R  dom  R  R  R  R  R  R
Distinct variable group:   ,,, R
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem dfer2
StepHypRef Expression
1 df-er 6042 . 2  R  Er  Rel 
R  dom  R  `' R  u.  R  o.  R 
C_  R
2 cnvsym 4651 . . . . 5  `' R  C_  R  R  R
3 cotr 4649 . . . . 5  R  o.  R 
C_  R  R  R  R
42, 3anbi12i 433 . . . 4  `' R  C_  R  R  o.  R  C_  R  R  R  R  R  R
5 unss 3111 . . . 4  `' R  C_  R  R  o.  R  C_  R  `' R  u.  R  o.  R 
C_  R
6 19.28v 1777 . . . . . . . 8  R  R  R  R  R  R  R  R  R  R
76albii 1356 . . . . . . 7  R  R  R  R  R  R  R  R  R  R
8 19.26 1367 . . . . . . 7  R  R  R  R  R  R  R  R  R  R
97, 8bitri 173 . . . . . 6  R  R  R  R  R  R  R  R  R  R
109albii 1356 . . . . 5  R  R  R  R  R  R  R  R  R  R
11 19.26 1367 . . . . 5  R  R  R  R  R  R  R  R  R  R
1210, 11bitr2i 174 . . . 4  R  R  R  R  R  R  R  R  R  R
134, 5, 123bitr3i 199 . . 3  `' R  u.  R  o.  R  C_  R  R  R  R  R  R
14133anbi3i 1096 . 2  Rel  R  dom  R  `' R  u.  R  o.  R  C_  R  Rel 
R  dom  R  R  R  R  R  R
151, 14bitri 173 1  R  Er  Rel 
R  dom  R  R  R  R  R  R
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884  wal 1240   wceq 1242    u. cun 2909    C_ wss 2911   class class class wbr 3755   `'ccnv 4287   dom cdm 4288    o. ccom 4292   Rel wrel 4293    Er wer 6039
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-er 6042
This theorem is referenced by:  iserd  6068
  Copyright terms: Public domain W3C validator