ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dfco2 Unicode version

Theorem dfco2 4763
Description: Alternate definition of a class composition, using only one bound variable. (Contributed by NM, 19-Dec-2008.)
Assertion
Ref Expression
dfco2  o. 
U_  _V  `' " { }  X.  " { }
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem dfco2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relco 4762 . 2  Rel  o.
2 reliun 4401 . . 3  Rel  U_  _V  `' " { }  X.  " { }  _V  Rel  `' " { }  X.  " { }
3 relxp 4390 . . . 4  Rel  `' " { }  X.  " { }
43a1i 9 . . 3  _V  Rel  `' " { }  X.  " { }
52, 4mprgbir 2373 . 2  Rel  U_  _V  `' " { }  X.  " { }
6 vex 2554 . . . 4 
_V
7 vex 2554 . . . 4 
_V
8 opelco2g 4446 . . . 4  _V  _V  <. , 
>.  o.  <. ,  >.  <. ,  >.
96, 7, 8mp2an 402 . . 3  <. ,  >.  o.  <. ,  >.  <. , 
>.
10 eliun 3652 . . . 4  <. ,  >.  U_  _V  `' " { }  X.  " { }  _V  <. , 
>.  `' " { }  X.  " { }
11 rexv 2566 . . . 4  _V  <. ,  >.  `' " { }  X.  " { }  <. ,  >.  `' " { }  X.  " { }
12 opelxp 4317 . . . . . 6  <. ,  >.  `' " { }  X.  " { }  `' " { }  " { }
13 vex 2554 . . . . . . . . 9 
_V
1413, 6elimasn 4635 . . . . . . . 8  `' " { } 
<. ,  >.  `'
1513, 6opelcnv 4460 . . . . . . . 8  <. ,  >.  `' 
<. ,  >.
1614, 15bitri 173 . . . . . . 7  `' " { } 
<. ,  >.
1713, 7elimasn 4635 . . . . . . 7  " { }  <. ,  >.
1816, 17anbi12i 433 . . . . . 6  `' " { }  " { }  <. ,  >.  <. , 
>.
1912, 18bitri 173 . . . . 5  <. ,  >.  `' " { }  X.  " { }  <. ,  >.  <. , 
>.
2019exbii 1493 . . . 4  <. , 
>.  `' " { }  X.  " { }  <. ,  >.  <. ,  >.
2110, 11, 203bitrri 196 . . 3  <. ,  >.  <. ,  >. 
<. ,  >. 
U_  _V  `' " { }  X.  " { }
229, 21bitri 173 . 2  <. ,  >.  o. 
<. ,  >. 
U_  _V  `' " { }  X.  " { }
231, 5, 22eqrelriiv 4377 1  o. 
U_  _V  `' " { }  X.  " { }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wb 98   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390  wrex 2301   _Vcvv 2551   {csn 3367   <.cop 3370   U_ciun 3648    X. cxp 4286   `'ccnv 4287   "cima 4291    o. ccom 4292   Rel wrel 4293
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-iun 3650  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301
This theorem is referenced by:  dfco2a  4764
  Copyright terms: Public domain W3C validator