ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opelco2g Unicode version

Theorem opelco2g 4446
Description: Ordered pair membership in a composition. (Contributed by NM, 27-Jan-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 24-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
opelco2g  V  W  <. ,  >.  C  o.  D  <. ,  >.  D  <. ,  >.  C
Distinct variable groups:   ,   ,   , C   , D
Allowed substitution hints:    V()    W()

Proof of Theorem opelco2g
StepHypRef Expression
1 brcog 4445 . 2  V  W  C  o.  D  D  C
2 df-br 3756 . 2  C  o.  D  <. ,  >.  C  o.  D
3 df-br 3756 . . . 4  D  <. ,  >.  D
4 df-br 3756 . . . 4  C  <. ,  >.  C
53, 4anbi12i 433 . . 3  D  C  <. ,  >.  D  <. ,  >.  C
65exbii 1493 . 2  D  C  <. ,  >.  D  <. ,  >.  C
71, 2, 63bitr3g 211 1  V  W  <. ,  >.  C  o.  D  <. ,  >.  D  <. ,  >.  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98  wex 1378   wcel 1390   <.cop 3370   class class class wbr 3755    o. ccom 4292
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-co 4297
This theorem is referenced by:  dfco2  4763  dmfco  5184
  Copyright terms: Public domain W3C validator