ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cnvopab Unicode version

Theorem cnvopab 4669
Description: The converse of a class abstraction of ordered pairs. (Contributed by NM, 11-Dec-2003.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
cnvopab  `' { <. ,  >.  |  }  { <. ,  >.  |  }
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem cnvopab
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relcnv 4646 . 2  Rel  `' { <. , 
>.  |  }
2 relopab 4407 . 2  Rel  { <. ,  >.  |  }
3 opelopabsbALT 3987 . . . 4  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  }
4 sbcom2 1860 . . . 4
53, 4bitri 173 . . 3  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  }
6 vex 2554 . . . 4 
_V
7 vex 2554 . . . 4 
_V
86, 7opelcnv 4460 . . 3  <. ,  >.  `' { <. , 
>.  |  }  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  }
9 opelopabsbALT 3987 . . 3  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  }
105, 8, 93bitr4i 201 . 2  <. ,  >.  `' { <. , 
>.  |  }  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  }
111, 2, 10eqrelriiv 4377 1  `' { <. ,  >.  |  }  { <. ,  >.  |  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wceq 1242   wcel 1390  wsb 1642   <.cop 3370   {copab 3808   `'ccnv 4287
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296
This theorem is referenced by:  cnvxp  4685  mptpreima  4757  f1ocnvd  5644
  Copyright terms: Public domain W3C validator