ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cnv0 Structured version   Unicode version

Theorem cnv0 4670
Description: The converse of the empty set. (Contributed by NM, 6-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
cnv0  `' (/)  (/)

Proof of Theorem cnv0
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relcnv 4646 . 2  Rel  `' (/)
2 rel0 4405 . 2  Rel  (/)
3 vex 2554 . . . 4 
_V
4 vex 2554 . . . 4 
_V
53, 4opelcnv 4460 . . 3  <. ,  >.  `' (/)  <. ,  >.  (/)
6 noel 3222 . . . 4  <. ,  >.  (/)
7 noel 3222 . . . 4  <. ,  >.  (/)
86, 72false 616 . . 3  <. ,  >.  (/)  <. ,  >.  (/)
95, 8bitr4i 176 . 2  <. ,  >.  `' (/)  <. ,  >.  (/)
101, 2, 9eqrelriiv 4377 1  `' (/)  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wceq 1242   wcel 1390   (/)c0 3218   <.cop 3370   `'ccnv 4287
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296
This theorem is referenced by:  xp0  4686  cnveq0  4720  co01  4778  f10  5103  f1o00  5104  tpos0  5830
  Copyright terms: Public domain W3C validator