ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ovidi Structured version   GIF version

Theorem ovidi 5561
Description: The value of an operation class abstraction (weak version). (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ovidi.2 ((x 𝑅 y 𝑆) → ∃*zφ)
ovidi.3 𝐹 = {⟨⟨x, y⟩, z⟩ ∣ ((x 𝑅 y 𝑆) φ)}
Assertion
Ref Expression
ovidi ((x 𝑅 y 𝑆) → (φ → (x𝐹y) = z))
Distinct variable groups:   x,y,z   z,𝑅   z,𝑆
Allowed substitution hints:   φ(x,y,z)   𝑅(x,y)   𝑆(x,y)   𝐹(x,y,z)

Proof of Theorem ovidi
StepHypRef Expression
1 ovidi.2 . . . 4 ((x 𝑅 y 𝑆) → ∃*zφ)
2 moanimv 1972 . . . 4 (∃*z((x 𝑅 y 𝑆) φ) ↔ ((x 𝑅 y 𝑆) → ∃*zφ))
31, 2mpbir 134 . . 3 ∃*z((x 𝑅 y 𝑆) φ)
4 ovidi.3 . . 3 𝐹 = {⟨⟨x, y⟩, z⟩ ∣ ((x 𝑅 y 𝑆) φ)}
53, 4ovidig 5560 . 2 (((x 𝑅 y 𝑆) φ) → (x𝐹y) = z)
65ex 108 1 ((x 𝑅 y 𝑆) → (φ → (x𝐹y) = z))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   = wceq 1242   wcel 1390  ∃*wmo 1898  (class class class)co 5455  {coprab 5456
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-setind 4220
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853  df-ov 5458  df-oprab 5459
This theorem is referenced by:  ovmpt4g  5565  ovi3  5579
  Copyright terms: Public domain W3C validator