Theorem niex 6410

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4316	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 6402	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3070	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 2975	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 3895	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1393  Vcvv 2557   ∖ cdif 2914  ∅c0 3224  {csn 3375  ωcom 4313  Ncnpi 6370

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-iinf 4311

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-v 2559  df-dif 2920  df-in 2924  df-ss 2931  df-int 3616  df-iom 4314  df-ni 6402

This theorem is referenced by:  enqex  6458  nqex  6461  enq0ex  6537  nq0ex  6538