Theorem 4nn 8079

Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
4nn	⊢ 4 ∈ ℕ

Proof of Theorem 4nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 7975	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3nn 8078	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ
3		peano2nn 7926	. . 3 ⊢ (3 ∈ ℕ → (3 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2110	1 ⊢ 4 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 1393  (class class class)co 5512  1c1 6890   + caddc 6892  ℕcn 7914  3c3 7965  4c4 7966

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976  ax-1re 6978  ax-addrcl 6981

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-int 3616  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-inn 7915  df-2 7973  df-3 7974  df-4 7975

This theorem is referenced by:  5nn  8080  4nn0  8200  4z  8275  fldiv4p1lem1div2  9147  resqrexlemnmsq  9615