Theorem 2timesi 8040

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2times.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
2timesi	⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2times.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		2times 8038	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 7	1 ⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1243   ∈ wcel 1393  (class class class)co 5512  ℂcc 6887   + caddc 6892   · cmul 6894  2c2 7964

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-resscn 6976  ax-1cn 6977  ax-icn 6979  ax-addcl 6980  ax-mulcl 6982  ax-mulcom 6985  ax-mulass 6987  ax-distr 6988  ax-1rid 6991  ax-cnre 6995

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-2 7973

This theorem is referenced by:  2t2e4  8069  nn0le2xi  8232  binom2i  9360