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Theorem reuind 2738
Description: Existential uniqueness via an indirect equality. (Contributed by NM, 16-Oct-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
reuind.1
reuind.2
Assertion
Ref Expression
reuind  C  C  C  C  C
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,, C,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem reuind
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 reuind.2 . . . . . . . 8
21eleq1d 2103 . . . . . . 7  C  C
3 reuind.1 . . . . . . 7
42, 3anbi12d 442 . . . . . 6  C  C
54cbvexv 1792 . . . . 5  C  C
6 r19.41v 2460 . . . . . . 7  C  C
76exbii 1493 . . . . . 6  C  C
8 rexcom4 2571 . . . . . 6  C  C
9 risset 2346 . . . . . . . 8  C  C
109anbi1i 431 . . . . . . 7  C  C
1110exbii 1493 . . . . . 6  C  C
127, 8, 113bitr4ri 202 . . . . 5  C  C
135, 12bitri 173 . . . 4  C  C
14 eqeq2 2046 . . . . . . . . . 10
1514imim2i 12 . . . . . . . . 9  C  C  C  C
16 bi2 121 . . . . . . . . . . 11
1716imim2i 12 . . . . . . . . . 10  C  C  C  C
18 an31 498 . . . . . . . . . . . 12  C  C  C  C
1918imbi1i 227 . . . . . . . . . . 11  C  C  C  C
20 impexp 250 . . . . . . . . . . 11  C  C  C  C
21 impexp 250 . . . . . . . . . . 11  C  C  C  C
2219, 20, 213bitr3i 199 . . . . . . . . . 10  C  C  C  C
2317, 22sylib 127 . . . . . . . . 9  C  C  C  C
2415, 23syl 14 . . . . . . . 8  C  C  C  C
25242alimi 1342 . . . . . . 7  C  C  C  C
26 19.23v 1760 . . . . . . . . . 10  C  C  C  C
27 an12 495 . . . . . . . . . . . . . 14  C  C
28 eleq1 2097 . . . . . . . . . . . . . . . 16  C  C
2928adantr 261 . . . . . . . . . . . . . . 15  C  C
3029pm5.32ri 428 . . . . . . . . . . . . . 14  C  C
3127, 30bitr4i 176 . . . . . . . . . . . . 13  C  C
3231exbii 1493 . . . . . . . . . . . 12  C  C
33 19.42v 1783 . . . . . . . . . . . 12  C  C
3432, 33bitri 173 . . . . . . . . . . 11  C  C
3534imbi1i 227 . . . . . . . . . 10  C  C  C  C
3626, 35bitri 173 . . . . . . . . 9  C  C  C  C
3736albii 1356 . . . . . . . 8  C  C  C  C
38 19.21v 1750 . . . . . . . 8  C  C  C  C
3937, 38bitri 173 . . . . . . 7  C  C  C  C
4025, 39sylib 127 . . . . . 6  C  C  C  C
4140expd 245 . . . . 5  C  C  C  C
4241reximdvai 2413 . . . 4  C  C  C  C  C
4313, 42syl5bi 141 . . 3  C  C  C  C  C
4443imp 115 . 2  C  C  C  C  C
45 pm4.24 375 . . . . . . . . 9  C  C  C
4645biimpi 113 . . . . . . . 8  C  C  C
47 prth 326 . . . . . . . 8  C  C  C  C
48 eqtr3 2056 . . . . . . . 8
4946, 47, 48syl56 30 . . . . . . 7  C  C  C
5049alanimi 1345 . . . . . 6  C  C  C
51 19.23v 1760 . . . . . . . 8  C  C
5251biimpi 113 . . . . . . 7  C  C
5352com12 27 . . . . . 6  C  C
5450, 53syl5 28 . . . . 5  C  C  C
5554a1d 22 . . . 4  C  C  C  C  C
5655ralrimivv 2394 . . 3  C  C  C  C  C
5756adantl 262 . 2  C  C  C  C  C  C  C
58 eqeq1 2043 . . . . 5
5958imbi2d 219 . . . 4  C  C
6059albidv 1702 . . 3  C  C
6160reu4 2729 . 2  C  C  C  C  C  C  C  C
6244, 57, 61sylanbrc 394 1  C  C  C  C  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98  wal 1240   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390  wral 2300  wrex 2301  wreu 2302
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rmo 2308  df-v 2553
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