ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2reuswapdc Structured version   Unicode version

Theorem 2reuswapdc 2737
Description: A condition allowing swap of uniqueness and existential quantifiers. (Contributed by Thierry Arnoux, 7-Apr-2017.) (Revised by NM, 16-Jun-2017.)
Assertion
Ref Expression
2reuswapdc DECID
Distinct variable groups:   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()

Proof of Theorem 2reuswapdc
StepHypRef Expression
1 df-rmo 2308 . . 3
21ralbii 2324 . 2
3 df-ral 2305 . . . 4
4 moanimv 1972 . . . . 5
54albii 1356 . . . 4
63, 5bitr4i 176 . . 3
7 df-reu 2307 . . . . . 6
8 r19.42v 2461 . . . . . . . . 9
9 df-rex 2306 . . . . . . . . 9
108, 9bitr3i 175 . . . . . . . 8
11 an12 495 . . . . . . . . 9
1211exbii 1493 . . . . . . . 8
1310, 12bitri 173 . . . . . . 7
1413eubii 1906 . . . . . 6
157, 14bitri 173 . . . . 5
16 2euswapdc 1988 . . . . 5 DECID
1715, 16syl7bi 154 . . . 4 DECID
18 df-reu 2307 . . . . . 6
19 r19.42v 2461 . . . . . . . 8
20 df-rex 2306 . . . . . . . 8
2119, 20bitr3i 175 . . . . . . 7
2221eubii 1906 . . . . . 6
2318, 22bitri 173 . . . . 5
2423imbi2i 215 . . . 4
2517, 24syl6ibr 151 . . 3 DECID
266, 25syl5bi 141 . 2 DECID
272, 26syl5bi 141 1 DECID
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97  DECID wdc 741  wal 1240  wex 1378   wcel 1390  weu 1897  wmo 1898  wral 2300  wrex 2301  wreu 2302  wrmo 2303
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-dc 742  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rmo 2308
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator