ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ralprg Structured version   Unicode version

Theorem ralprg 3412
Description: Convert a quantification over a pair to a conjunction. (Contributed by NM, 17-Sep-2011.) (Revised by Mario Carneiro, 23-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ralprg.1
ralprg.2
Assertion
Ref Expression
ralprg  V  W 
{ ,  }
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()    V()    W()

Proof of Theorem ralprg
StepHypRef Expression
1 df-pr 3374 . . . 4  { ,  }  { }  u.  { }
21raleqi 2503 . . 3  { ,  }  { }  u.  { }
3 ralunb 3118 . . 3  { }  u.  { }  { }  { }
42, 3bitri 173 . 2  { ,  }  { }  { }
5 ralprg.1 . . . 4
65ralsng 3402 . . 3  V  { }
7 ralprg.2 . . . 4
87ralsng 3402 . . 3  W  { }
96, 8bi2anan9 538 . 2  V  W  { }  { }
104, 9syl5bb 181 1  V  W 
{ ,  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242   wcel 1390  wral 2300    u. cun 2909   {csn 3367   {cpr 3368
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-sn 3373  df-pr 3374
This theorem is referenced by:  raltpg  3414  ralpr  3416  iinxprg  3722
  Copyright terms: Public domain W3C validator