ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rexprg Unicode version

Theorem rexprg 3416
Description: Convert a quantification over a pair to a disjunction. (Contributed by NM, 17-Sep-2011.) (Revised by Mario Carneiro, 23-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ralprg.1
ralprg.2
Assertion
Ref Expression
rexprg  V  W 
{ ,  }
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()    V()    W()

Proof of Theorem rexprg
StepHypRef Expression
1 df-pr 3377 . . . 4  { ,  }  { }  u.  { }
21rexeqi 2507 . . 3  { ,  }  { }  u.  { }
3 rexun 3120 . . 3  { }  u.  { }  { }  { }
42, 3bitri 173 . 2  { ,  }  { }  { }
5 ralprg.1 . . . . 5
65rexsng 3406 . . . 4  V  { }
76orbi1d 705 . . 3  V  { }  { }  { }
8 ralprg.2 . . . . 5
98rexsng 3406 . . . 4  W  { }
109orbi2d 704 . . 3  W  { }
117, 10sylan9bb 435 . 2  V  W  { }  { }
124, 11syl5bb 181 1  V  W 
{ ,  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wo 629   wceq 1243   wcel 1393  wrex 2304    u. cun 2912   {csn 3370   {cpr 3371
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-rex 2309  df-v 2556  df-sbc 2762  df-un 2919  df-sn 3376  df-pr 3377
This theorem is referenced by:  rextpg  3418  rexpr  3420
  Copyright terms: Public domain W3C validator