ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  raltpg Unicode version

Theorem raltpg 3414
Description: Convert a quantification over a triple to a conjunction. (Contributed by NM, 17-Sep-2011.) (Revised by Mario Carneiro, 23-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ralprg.1
ralprg.2
raltpg.3  C
Assertion
Ref Expression
raltpg  V  W  C  X 
{ ,  ,  C }
Distinct variable groups:   ,   ,   , C   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()    V()    W()    X()

Proof of Theorem raltpg
StepHypRef Expression
1 ralprg.1 . . . . 5
2 ralprg.2 . . . . 5
31, 2ralprg 3412 . . . 4  V  W 
{ ,  }
4 raltpg.3 . . . . 5  C
54ralsng 3402 . . . 4  C  X  { C }
63, 5bi2anan9 538 . . 3  V  W  C  X  { ,  }  { C }
763impa 1098 . 2  V  W  C  X  { ,  }  { C }
8 df-tp 3375 . . . 4  { ,  ,  C }  { ,  }  u.  { C }
98raleqi 2503 . . 3  { ,  ,  C }  { ,  }  u.  { C }
10 ralunb 3118 . . 3  { ,  }  u.  { C } 
{ ,  }  { C }
119, 10bitri 173 . 2  { ,  ,  C } 
{ ,  }  { C }
12 df-3an 886 . 2
137, 11, 123bitr4g 212 1  V  W  C  X 
{ ,  ,  C }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884   wceq 1242   wcel 1390  wral 2300    u. cun 2909   {csn 3367   {cpr 3368   {ctp 3369
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-sn 3373  df-pr 3374  df-tp 3375
This theorem is referenced by:  raltp  3418
  Copyright terms: Public domain W3C validator