ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nntri1 Structured version   Unicode version

Theorem nntri1 6013
Description: A trichotomy law for natural numbers. (Contributed by Jim Kingdon, 28-Aug-2019.)
Assertion
Ref Expression
nntri1  om  om  C_

Proof of Theorem nntri1
StepHypRef Expression
1 ssnel 4245 . 2 
C_
2 nntri3or 6011 . . . 4  om  om
3 df-3or 885 . . . . . . 7
43biimpi 113 . . . . . 6
54orcomd 647 . . . . 5
65ord 642 . . . 4
72, 6syl 14 . . 3  om  om
8 nnord 4277 . . . . . . 7  om  Ord
9 ordelss 4082 . . . . . . 7  Ord  C_
108, 9sylan 267 . . . . . 6  om  C_
1110ex 108 . . . . 5  om 
C_
1211adantl 262 . . . 4  om  om  C_
13 eqimss 2991 . . . . 5  C_
1413a1i 9 . . . 4  om  om  C_
1512, 14jaod 636 . . 3  om  om  C_
167, 15syld 40 . 2  om  om  C_
171, 16impbid2 131 1  om  om  C_
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wb 98   wo 628   w3o 883   wceq 1242   wcel 1390    C_ wss 2911   Ord word 4065   omcom 4256
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-setind 4220  ax-iinf 4254
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 885  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-uni 3572  df-int 3607  df-tr 3846  df-iord 4069  df-on 4071  df-suc 4074  df-iom 4257
This theorem is referenced by:  nnmword  6027  nnawordex  6037
  Copyright terms: Public domain W3C validator