ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fliftel Structured version   Unicode version

Theorem fliftel 5376
Description: Elementhood in the relation  F. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
flift.1  F 
ran  X  |->  <. ,  >.
flift.2  X  R
flift.3  X  S
Assertion
Ref Expression
fliftel  C F D  X  C  D
Distinct variable groups:   , C   , R   , D   ,   , X   , S
Allowed substitution hints:   ()   ()    F()

Proof of Theorem fliftel
StepHypRef Expression
1 df-br 3756 . . . 4  C F D  <. C ,  D >.  F
2 flift.1 . . . . 5  F 
ran  X  |->  <. ,  >.
32eleq2i 2101 . . . 4  <. C ,  D >.  F  <. C ,  D >. 
ran  X  |->  <. ,  >.
41, 3bitri 173 . . 3  C F D  <. C ,  D >.  ran  X  |->  <. ,  >.
5 flift.2 . . . . . 6  X  R
6 flift.3 . . . . . 6  X  S
7 elex 2560 . . . . . . 7  R  _V
8 elex 2560 . . . . . . 7  S  _V
9 opexgOLD 3956 . . . . . . 7  _V  _V  <. ,  >.  _V
107, 8, 9syl2an 273 . . . . . 6  R  S  <. ,  >.  _V
115, 6, 10syl2anc 391 . . . . 5  X  <. ,  >.  _V
1211ralrimiva 2386 . . . 4  X  <. ,  >. 
_V
13 eqid 2037 . . . . 5  X  |->  <. ,  >.  X  |->  <. ,  >.
1413elrnmptg 4529 . . . 4  X  <. ,  >.  _V  <. C ,  D >.  ran  X  |->  <. ,  >.  X  <. C ,  D >.  <. ,  >.
1512, 14syl 14 . . 3  <. C ,  D >.  ran  X  |->  <. ,  >.  X  <. C ,  D >.  <. ,  >.
164, 15syl5bb 181 . 2  C F D  X  <. C ,  D >. 
<. ,  >.
17 opthg2 3967 . . . 4  R  S  <. C ,  D >.  <. ,  >.  C  D
185, 6, 17syl2anc 391 . . 3  X  <. C ,  D >.  <. ,  >.  C  D
1918rexbidva 2317 . 2  X  <. C ,  D >.  <. ,  >.  X  C  D
2016, 19bitrd 177 1  C F D  X  C  D
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242   wcel 1390  wral 2300  wrex 2301   _Vcvv 2551   <.cop 3370   class class class wbr 3755    |-> cmpt 3809   ran crn 4289
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-cnv 4296  df-dm 4298  df-rn 4299
This theorem is referenced by:  fliftcnv  5378  fliftfun  5379  fliftf  5382  fliftval  5383  qliftel  6122
  Copyright terms: Public domain W3C validator