ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fliftval Unicode version

Theorem fliftval 5383
Description: The value of the function  F. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
flift.1  F 
ran  X  |->  <. ,  >.
flift.2  X  R
flift.3  X  S
fliftval.4  Y  C
fliftval.5  Y  D
fliftval.6  Fun  F
Assertion
Ref Expression
fliftval  Y  X  F `  C  D
Distinct variable groups:   , C   , R   , Y   , D   ,   , X   , S
Allowed substitution hints:   ()   ()    F()

Proof of Theorem fliftval
StepHypRef Expression
1 fliftval.6 . . 3  Fun  F
21adantr 261 . 2  Y  X  Fun  F
3 simpr 103 . . . 4  Y  X  Y  X
4 eqidd 2038 . . . . 5  D  D
5 eqidd 2038 . . . . 5  Y  X  C  C
64, 5anim12ci 322 . . . 4  Y  X  C  C  D  D
7 fliftval.4 . . . . . . 7  Y  C
87eqeq2d 2048 . . . . . 6  Y  C  C  C
9 fliftval.5 . . . . . . 7  Y  D
109eqeq2d 2048 . . . . . 6  Y  D  D  D
118, 10anbi12d 442 . . . . 5  Y  C  D  C  C  D  D
1211rspcev 2650 . . . 4  Y  X  C  C  D  D  X  C  D
133, 6, 12syl2anc 391 . . 3  Y  X  X  C  D
14 flift.1 . . . . 5  F 
ran  X  |->  <. ,  >.
15 flift.2 . . . . 5  X  R
16 flift.3 . . . . 5  X  S
1714, 15, 16fliftel 5376 . . . 4  C F D  X  C  D
1817adantr 261 . . 3  Y  X  C F D  X  C  D
1913, 18mpbird 156 . 2  Y  X  C F D
20 funbrfv 5155 . 2  Fun 
F  C F D  F `  C  D
212, 19, 20sylc 56 1  Y  X  F `  C  D
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242   wcel 1390  wrex 2301   <.cop 3370   class class class wbr 3755    |-> cmpt 3809   ran crn 4289   Fun wfun 4839   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  qliftval  6128
  Copyright terms: Public domain W3C validator