Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fliftf Unicode version

Theorem fliftf 5439
 Description: The domain and range of the function . (Contributed by Mario Carneiro, 23-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
flift.1
flift.2
flift.3
Assertion
Ref Expression
fliftf
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem fliftf
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 103 . . . . 5
2 flift.1 . . . . . . . . . . 11
3 flift.2 . . . . . . . . . . 11
4 flift.3 . . . . . . . . . . 11
52, 3, 4fliftel 5433 . . . . . . . . . 10
65exbidv 1706 . . . . . . . . 9
76adantr 261 . . . . . . . 8
8 rexcom4 2577 . . . . . . . . 9
9 elisset 2568 . . . . . . . . . . . . . 14
104, 9syl 14 . . . . . . . . . . . . 13
1110biantrud 288 . . . . . . . . . . . 12
12 19.42v 1786 . . . . . . . . . . . 12
1311, 12syl6rbbr 188 . . . . . . . . . . 11
1413rexbidva 2323 . . . . . . . . . 10
1514adantr 261 . . . . . . . . 9
168, 15syl5bbr 183 . . . . . . . 8
177, 16bitrd 177 . . . . . . 7
1817abbidv 2155 . . . . . 6
19 df-dm 4355 . . . . . 6
20 eqid 2040 . . . . . . 7
2120rnmpt 4582 . . . . . 6
2218, 19, 213eqtr4g 2097 . . . . 5
23 df-fn 4905 . . . . 5
241, 22, 23sylanbrc 394 . . . 4
252, 3, 4fliftrel 5432 . . . . . . 7
2625adantr 261 . . . . . 6
27 rnss 4564 . . . . . 6
2826, 27syl 14 . . . . 5
29 rnxpss 4754 . . . . 5
3028, 29syl6ss 2957 . . . 4
31 df-f 4906 . . . 4
3224, 30, 31sylanbrc 394 . . 3
3332ex 108 . 2
34 ffun 5048 . 2
3533, 34impbid1 130 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1243  wex 1381   wcel 1393  cab 2026  wrex 2307   wss 2917  cop 3378   class class class wbr 3764   cmpt 3818   cxp 4343   cdm 4345   crn 4346   wfun 4896   wfn 4897  wf 4898 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944 This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-rab 2315  df-v 2559  df-sbc 2765  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-opab 3819  df-mpt 3820  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fn 4905  df-f 4906  df-fv 4910 This theorem is referenced by:  qliftf  6191
 Copyright terms: Public domain W3C validator