ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ecinxp Unicode version

Theorem ecinxp 6121
Description: Restrict the relation in an equivalence class to a base set. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Jul-2015.)
Assertion
Ref Expression
ecinxp  R "  C_  R  R  i^i  X.

Proof of Theorem ecinxp
StepHypRef Expression
1 simpr 103 . . . . . . . 8  R "  C_
21snssd 3503 . . . . . . 7  R "  C_  { }  C_
3 df-ss 2928 . . . . . . 7  { }  C_  { }  i^i  { }
42, 3sylib 127 . . . . . 6  R "  C_  { }  i^i  { }
54imaeq2d 4614 . . . . 5  R "  C_  R " { }  i^i  R " { }
65ineq1d 3134 . . . 4  R "  C_  R " { }  i^i  i^i  R
" { }  i^i
7 imass2 4647 . . . . . . 7  { }  C_  R " { }  C_  R
"
82, 7syl 14 . . . . . 6  R "  C_  R " { }  C_  R "
9 simpl 102 . . . . . 6  R "  C_  R "  C_
108, 9sstrd 2952 . . . . 5  R "  C_  R " { }  C_
11 df-ss 2928 . . . . 5  R " { }  C_  R " { }  i^i  R " { }
1210, 11sylib 127 . . . 4  R "  C_  R " { }  i^i  R " { }
136, 12eqtr2d 2073 . . 3  R "  C_  R " { }  R " { }  i^i  i^i
14 imainrect 4712 . . 3  R  i^i  X. 
" { }  R " { }  i^i  i^i
1513, 14syl6eqr 2090 . 2  R "  C_  R " { }  R  i^i  X.  " { }
16 df-ec 6048 . 2  R  R " { }
17 df-ec 6048 . 2  R  i^i  X.  R  i^i  X.  " { }
1815, 16, 173eqtr4g 2097 1  R "  C_  R  R  i^i  X.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1243   wcel 1393    i^i cin 2913    C_ wss 2914   {csn 3370    X. cxp 4289   "cima 4294  cec 6044
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3869  ax-pow 3921  ax-pr 3938
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2308  df-rex 2309  df-v 2556  df-un 2919  df-in 2921  df-ss 2928  df-pw 3356  df-sn 3376  df-pr 3377  df-op 3379  df-br 3759  df-opab 3813  df-xp 4297  df-rel 4298  df-cnv 4299  df-dm 4301  df-rn 4302  df-res 4303  df-ima 4304  df-ec 6048
This theorem is referenced by:  qsinxp  6122  nqnq0pi  6426
  Copyright terms: Public domain W3C validator