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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dfmpq2 | Unicode version |
Description: Alternative definition of pre-multiplication on positive fractions. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Sep-2019.) |
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dfmpq2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-mpt2 5460 |
. 2
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2 | df-mpq 6329 |
. 2
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3 | 1st2nd2 5743 |
. . . . . . . . . 10
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4 | 3 | eqeq1d 2045 |
. . . . . . . . 9
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5 | 1st2nd2 5743 |
. . . . . . . . . 10
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6 | 5 | eqeq1d 2045 |
. . . . . . . . 9
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7 | 4, 6 | bi2anan9 538 |
. . . . . . . 8
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8 | 7 | anbi1d 438 |
. . . . . . 7
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9 | 8 | bicomd 129 |
. . . . . 6
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10 | 9 | 4exbidv 1747 |
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11 | xp1st 5734 |
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. . . . . . 7
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13 | 11, 12 | jca 290 |
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16 | 14, 15 | jca 290 |
. . . . . 6
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17 | simpll 481 |
. . . . . . . . . 10
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18 | simprl 483 |
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19 | 17, 18 | oveq12d 5473 |
. . . . . . . . 9
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20 | simplr 482 |
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21 | simprr 484 |
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22 | 20, 21 | oveq12d 5473 |
. . . . . . . . 9
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23 | 19, 22 | opeq12d 3548 |
. . . . . . . 8
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24 | 23 | eqeq2d 2048 |
. . . . . . 7
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25 | 24 | copsex4g 3975 |
. . . . . 6
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26 | 13, 16, 25 | syl2an 273 |
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27 | 10, 26 | bitr3d 179 |
. . . 4
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28 | 27 | pm5.32i 427 |
. . 3
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29 | 28 | oprabbii 5502 |
. 2
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30 | 1, 2, 29 | 3eqtr4i 2067 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-io 629 ax-5 1333 ax-7 1334 ax-gen 1335 ax-ie1 1379 ax-ie2 1380 ax-8 1392 ax-10 1393 ax-11 1394 ax-i12 1395 ax-bndl 1396 ax-4 1397 ax-13 1401 ax-14 1402 ax-17 1416 ax-i9 1420 ax-ial 1424 ax-i5r 1425 ax-ext 2019 ax-sep 3866 ax-pow 3918 ax-pr 3935 ax-un 4136 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-3an 886 df-tru 1245 df-nf 1347 df-sb 1643 df-eu 1900 df-mo 1901 df-clab 2024 df-cleq 2030 df-clel 2033 df-nfc 2164 df-ral 2305 df-rex 2306 df-v 2553 df-sbc 2759 df-un 2916 df-in 2918 df-ss 2925 df-pw 3353 df-sn 3373 df-pr 3374 df-op 3376 df-uni 3572 df-br 3756 df-opab 3810 df-mpt 3811 df-id 4021 df-xp 4294 df-rel 4295 df-cnv 4296 df-co 4297 df-dm 4298 df-rn 4299 df-iota 4810 df-fun 4847 df-fv 4853 df-ov 5458 df-oprab 5459 df-mpt2 5460 df-1st 5709 df-2nd 5710 df-mpq 6329 |
This theorem is referenced by: mulpipqqs 6357 |
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