Theorem bj-vprc 9351

Description: vprc 3879 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-vprc	|- -. _V e. _V

Proof of Theorem bj-vprc

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nalset 9350	. . 3 |- -. E.xA.y y e. x
2		vex 2554	. . . . . . 7 |- y e. _V
3	2	tbt 236	. . . . . 6 |- (y e. x <-> (y e. x <-> y e. _V))
4	3	albii 1356	. . . . 5 |- (A.y y e. x <-> A.y(y e. x <-> y e. _V))
5		dfcleq 2031	. . . . 5 |- (x = _V <-> A.y(y e. x <-> y e. _V))
6	4, 5	bitr4i 176	. . . 4 |- (A.y y e. x <-> x = _V)
7	6	exbii 1493	. . 3 |- (E.xA.y y e. x <-> E.x x = _V)
8	1, 7	mtbi 594	. 2 |- -. E.x x = _V
9		isset 2555	. 2 |- ( _V e. _V <-> E.x x = _V)
10	8, 9	mtbir 595	1 |- -. _V e. _V

Syntax hints:  -. wn 3   <-> wb 98  A.wal 1240   = wceq 1242  E.wex 1378   e. wcel 1390   _Vcvv 2551

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-5 1333  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-ext 2019  ax-bdn 9272  ax-bdel 9276  ax-bdsep 9339

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-v 2553

This theorem is referenced by:  bj-nvel  9352  bj-vnex  9353  bj-intexr  9363  bj-intnexr  9364