Theorem bj-vprc 7119

Description: vprc 3862 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-vprc	|- -. _V e. _V

Proof of Theorem bj-vprc

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nalset 7118	. . 3 |- -. E.xA.y y e. x
2		vex 2538	. . . . . . 7 |- y e. _V
3	2	tbt 236	. . . . . 6 |- (y e. x <-> (y e. x <-> y e. _V))
4	3	albii 1339	. . . . 5 |- (A.y y e. x <-> A.y(y e. x <-> y e. _V))
5		dfcleq 2016	. . . . 5 |- (x = _V <-> A.y(y e. x <-> y e. _V))
6	4, 5	bitr4i 176	. . . 4 |- (A.y y e. x <-> x = _V)
7	6	exbii 1478	. . 3 |- (E.xA.y y e. x <-> E.x x = _V)
8	1, 7	mtbi 582	. 2 |- -. E.x x = _V
9		isset 2539	. 2 |- ( _V e. _V <-> E.x x = _V)
10	8, 9	mtbir 583	1 |- -. _V e. _V

Syntax hints:  -. wn 3   <-> wb 98  A.wal 1226   = wceq 1228  E.wex 1362   e. wcel 1374   _Vcvv 2535

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 532  ax-in2 533  ax-5 1316  ax-gen 1318  ax-ie1 1363  ax-ie2 1364  ax-8 1376  ax-4 1381  ax-13 1385  ax-14 1386  ax-17 1400  ax-i9 1404  ax-ial 1409  ax-ext 2004  ax-bdn 7044  ax-bdel 7048  ax-bdsep 7111

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1231  df-fal 1234  df-nf 1330  df-sb 1628  df-clab 2009  df-cleq 2015  df-clel 2018  df-v 2537

This theorem is referenced by:  bj-nvel  7120  bj-vnex  7121  bj-intexr  7131  bj-intnexr  7132