ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0zd Unicode version

Theorem 0zd 8257
Description: Zero is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0zd  |-  ( ph  ->  0  e.  ZZ )

Proof of Theorem 0zd
StepHypRef Expression
1 0z 8256 . 2  |-  0  e.  ZZ
21a1i 9 1  |-  ( ph  ->  0  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1393   0cc0 6889   ZZcz 8245
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-1re 6978  ax-addrcl 6981  ax-rnegex 6993
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 886  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-rab 2315  df-v 2559  df-un 2922  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-neg 7185  df-z 8246
This theorem is referenced by:  fzctr  8991  fzosubel3  9052  frecfzennn  9203  frechashgf1o  9205  exp0  9259  fzomaxdiflem  9708  nn0seqcvgd  9880  ialginv  9886  ialgcvg  9887  ialgcvga  9890  ialgfx  9891
  Copyright terms: Public domain W3C validator