ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  uniun Structured version   Unicode version

Theorem uniun 3562
Description: The class union of the union of two classes. Theorem 8.3 of [Quine] p. 53. (Contributed by NM, 20-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
uniun  U.  u.  U.  u.  U.

Proof of Theorem uniun
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 19.43 1492 . . . 4
2 elun 3052 . . . . . . 7  u.
32anbi2i 430 . . . . . 6  u.
4 andi 715 . . . . . 6
53, 4bitri 173 . . . . 5  u.
65exbii 1469 . . . 4  u.
7 eluni 3546 . . . . 5  U.
8 eluni 3546 . . . . 5  U.
97, 8orbi12i 665 . . . 4  U.  U.
101, 6, 93bitr4i 201 . . 3  u.  U.  U.
11 eluni 3546 . . 3  U.  u.  u.
12 elun 3052 . . 3  U.  u.  U.  U.  U.
1310, 11, 123bitr4i 201 . 2  U.  u.  U.  u.  U.
1413eqriv 2010 1  U.  u.  U.  u.  U.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wo 613   wceq 1223  wex 1354   wcel 1366    u. cun 2883   U.cuni 3543
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 614  ax-5 1309  ax-7 1310  ax-gen 1311  ax-ie1 1355  ax-ie2 1356  ax-8 1368  ax-10 1369  ax-11 1370  ax-i12 1371  ax-bnd 1372  ax-4 1373  ax-17 1392  ax-i9 1396  ax-ial 1400  ax-i5r 1401  ax-ext 1995
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1226  df-nf 1323  df-sb 1619  df-clab 2000  df-cleq 2006  df-clel 2009  df-nfc 2140  df-v 2528  df-un 2890  df-uni 3544
This theorem is referenced by:  unisuc  4088  unisucg  4089
  Copyright terms: Public domain W3C validator