ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  pwprss Structured version   Unicode version

Theorem pwprss 3567
Description: The power set of an unordered pair. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Aug-2018.)
Assertion
Ref Expression
pwprss  { (/)
,  { } }  u.  { { } ,  { ,  } } 
C_  ~P { ,  }

Proof of Theorem pwprss
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 2554 . . . . . 6 
_V
21elpr 3385 . . . . 5  { (/) ,  { } }  (/)  { }
31elpr 3385 . . . . 5  { { } ,  { ,  } }  { }  { ,  }
42, 3orbi12i 680 . . . 4  { (/) ,  { } }  { { } ,  { ,  } }  (/)  { }  { }  { ,  }
5 ssprr 3518 . . . 4  (/)  { }  { }  { ,  }  C_ 
{ ,  }
64, 5sylbi 114 . . 3  { (/) ,  { } }  { { } ,  { ,  } }  C_  { ,  }
7 elun 3078 . . 3  { (/) ,  { } }  u.  { { } ,  { ,  } }  { (/) ,  { } }  { { } ,  { ,  } }
81elpw 3357 . . 3  ~P { ,  }  C_  { ,  }
96, 7, 83imtr4i 190 . 2  { (/) ,  { } }  u.  { { } ,  { ,  } }  ~P { ,  }
109ssriv 2943 1  { (/)
,  { } }  u.  { { } ,  { ,  } } 
C_  ~P { ,  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wo 628   wceq 1242   wcel 1390    u. cun 2909    C_ wss 2911   (/)c0 3218   ~Pcpw 3351   {csn 3367   {cpr 3368
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374
This theorem is referenced by:  pwpwpw0ss  3569  ord3ex  3932
  Copyright terms: Public domain W3C validator