ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fnopabg Structured version   Unicode version

Theorem fnopabg 4965
Description: Functionality and domain of an ordered-pair class abstraction. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 4-Dec-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
fnopabg.1  F  { <. , 
>.  |  }
Assertion
Ref Expression
fnopabg  F  Fn
Distinct variable group:   ,,
Allowed substitution hints:   (,)    F(,)

Proof of Theorem fnopabg
StepHypRef Expression
1 moanimv 1972 . . . . . 6
21albii 1356 . . . . 5
3 funopab 4878 . . . . 5  Fun 
{ <. , 
>.  |  }
4 df-ral 2305 . . . . 5
52, 3, 43bitr4ri 202 . . . 4  Fun  { <. ,  >.  |  }
6 dmopab3 4491 . . . 4  dom  { <. ,  >.  |  }
75, 6anbi12i 433 . . 3  Fun  {
<. ,  >.  |  }  dom  { <. , 
>.  |  }
8 r19.26 2435 . . 3
9 df-fn 4848 . . 3  { <. ,  >.  |  }  Fn  Fun  { <. ,  >.  |  }  dom  {
<. ,  >.  |  }
107, 8, 93bitr4i 201 . 2  { <. ,  >.  |  }  Fn
11 eu5 1944 . . . 4
12 ancom 253 . . . 4
1311, 12bitri 173 . . 3
1413ralbii 2324 . 2
15 fnopabg.1 . . 3  F  { <. , 
>.  |  }
1615fneq1i 4936 . 2  F  Fn  { <. ,  >.  |  }  Fn
1710, 14, 163bitr4i 201 1  F  Fn
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98  wal 1240   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390  weu 1897  wmo 1898  wral 2300   {copab 3808   dom cdm 4288   Fun wfun 4839    Fn wfn 4840
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-fun 4847  df-fn 4848
This theorem is referenced by:  fnopab  4966  mptfng  4967
  Copyright terms: Public domain W3C validator