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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > eueq3dc | Unicode version |
Description: Equality has existential uniqueness (split into 3 cases). (Contributed by NM, 5-Apr-1995.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 28-Sep-2015.) |
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eueq3dc.1 |
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eueq3dc.2 |
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eueq3dc.3 |
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eueq3dc.4 |
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eueq3dc |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | dcor 842 |
. 2
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2 | df-dc 742 |
. . 3
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3 | eueq3dc.1 |
. . . . . . 7
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4 | 3 | eueq1 2707 |
. . . . . 6
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5 | ibar 285 |
. . . . . . . . 9
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6 | pm2.45 656 |
. . . . . . . . . . . . 13
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7 | eueq3dc.4 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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8 | 7 | imnani 624 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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9 | 8 | con2i 557 |
. . . . . . . . . . . . 13
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10 | 6, 9 | jaoi 635 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 10 | con2i 557 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 6 | con2i 557 |
. . . . . . . . . . . . 13
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13 | 12 | bianfd 854 |
. . . . . . . . . . . 12
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14 | 8 | bianfd 854 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 13, 14 | orbi12d 706 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 11, 15 | mtbid 596 |
. . . . . . . . . 10
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17 | biorf 662 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 16, 17 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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19 | 5, 18 | bitrd 177 |
. . . . . . . 8
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20 | 3orrot 890 |
. . . . . . . . 9
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21 | df-3or 885 |
. . . . . . . . 9
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22 | 20, 21 | bitri 173 |
. . . . . . . 8
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23 | 19, 22 | syl6bbr 187 |
. . . . . . 7
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24 | 23 | eubidv 1905 |
. . . . . 6
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25 | 4, 24 | mpbii 136 |
. . . . 5
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26 | eueq3dc.3 |
. . . . . . 7
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27 | 26 | eueq1 2707 |
. . . . . 6
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28 | ibar 285 |
. . . . . . . . 9
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29 | 8 | adantr 261 |
. . . . . . . . . . . 12
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30 | pm2.46 657 |
. . . . . . . . . . . . 13
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31 | 30 | adantr 261 |
. . . . . . . . . . . 12
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32 | 29, 31 | jaoi 635 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 32 | con2i 557 |
. . . . . . . . . 10
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34 | biorf 662 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 33, 34 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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36 | 28, 35 | bitrd 177 |
. . . . . . . 8
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37 | df-3or 885 |
. . . . . . . 8
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38 | 36, 37 | syl6bbr 187 |
. . . . . . 7
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39 | 38 | eubidv 1905 |
. . . . . 6
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40 | 27, 39 | mpbii 136 |
. . . . 5
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41 | 25, 40 | jaoi 635 |
. . . 4
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42 | eueq3dc.2 |
. . . . . 6
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43 | 42 | eueq1 2707 |
. . . . 5
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44 | ibar 285 |
. . . . . . . 8
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45 | simpl 102 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | simpl 102 |
. . . . . . . . . . 11
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47 | 45, 46 | orim12i 675 |
. . . . . . . . . 10
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48 | 47 | con3i 561 |
. . . . . . . . 9
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49 | biorf 662 |
. . . . . . . . 9
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50 | 48, 49 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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51 | 44, 50 | bitrd 177 |
. . . . . . 7
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52 | 3orcomb 893 |
. . . . . . . 8
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53 | df-3or 885 |
. . . . . . . 8
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54 | 52, 53 | bitri 173 |
. . . . . . 7
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55 | 51, 54 | syl6bbr 187 |
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56 | 55 | eubidv 1905 |
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58 | 41, 57 | jaoi 635 |
. . 3
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59 | 2, 58 | sylbi 114 |
. 2
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60 | 1, 59 | syl6 29 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-in1 544 ax-in2 545 ax-io 629 ax-5 1333 ax-7 1334 ax-gen 1335 ax-ie1 1379 ax-ie2 1380 ax-8 1392 ax-10 1393 ax-11 1394 ax-i12 1395 ax-bndl 1396 ax-4 1397 ax-17 1416 ax-i9 1420 ax-ial 1424 ax-i5r 1425 ax-ext 2019 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-dc 742 df-3or 885 df-nf 1347 df-sb 1643 df-eu 1900 df-mo 1901 df-clab 2024 df-cleq 2030 df-clel 2033 df-v 2553 |
This theorem is referenced by: moeq3dc 2711 |
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