ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eueq2dc Structured version   Unicode version

Theorem eueq2dc 2708
Description: Equality has existential uniqueness (split into 2 cases). (Contributed by NM, 5-Apr-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
eueq2dc.1  _V
eueq2dc.2  _V
Assertion
Ref Expression
eueq2dc DECID
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem eueq2dc
StepHypRef Expression
1 df-dc 742 . 2 DECID
2 notnot1 559 . . . . 5
3 eueq2dc.1 . . . . . . 7  _V
43eueq1 2707 . . . . . 6
5 euanv 1954 . . . . . . 7
65biimpri 124 . . . . . 6
74, 6mpan2 401 . . . . 5
8 euorv 1924 . . . . 5
92, 7, 8syl2anc 391 . . . 4
10 orcom 646 . . . . . 6
112bianfd 854 . . . . . . 7
1211orbi2d 703 . . . . . 6
1310, 12syl5bb 181 . . . . 5
1413eubidv 1905 . . . 4
159, 14mpbid 135 . . 3
16 eueq2dc.2 . . . . . . 7  _V
1716eueq1 2707 . . . . . 6
18 euanv 1954 . . . . . . 7
1918biimpri 124 . . . . . 6
2017, 19mpan2 401 . . . . 5
21 euorv 1924 . . . . 5
2220, 21mpdan 398 . . . 4
23 id 19 . . . . . . 7
2423bianfd 854 . . . . . 6
2524orbi1d 704 . . . . 5
2625eubidv 1905 . . . 4
2722, 26mpbid 135 . . 3
2815, 27jaoi 635 . 2
291, 28sylbi 114 1 DECID
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wo 628  DECID wdc 741   wceq 1242   wcel 1390  weu 1897   _Vcvv 2551
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-dc 742  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-v 2553
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator