ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eqrelrel Unicode version

Theorem eqrelrel 4384
Description: Extensionality principle for ordered triples, analogous to eqrel 4372. Use relrelss 4787 to express the antecedent in terms of the relation predicate. (Contributed by NM, 17-Dec-2008.)
Assertion
Ref Expression
eqrelrel  u. 
C_  _V 
X.  _V  X.  _V  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,

Proof of Theorem eqrelrel
StepHypRef Expression
1 unss 3111 . 2  C_  _V  X.  _V  X.  _V  C_  _V  X.  _V  X.  _V  u.  C_  _V 
X.  _V  X.  _V
2 ssrelrel 4383 . . . 4 
C_  _V 
X.  _V  X.  _V  C_  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.
3 ssrelrel 4383 . . . 4 
C_  _V 
X.  _V  X.  _V  C_  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.
42, 3bi2anan9 538 . . 3  C_  _V  X.  _V  X.  _V  C_  _V  X.  _V  X.  _V  C_  C_  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.
5 eqss 2954 . . 3 
C_  C_
6 2albiim 1374 . . . . 5  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.
76albii 1356 . . . 4  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.
8 19.26 1367 . . . 4  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.
97, 8bitri 173 . . 3  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.
104, 5, 93bitr4g 212 . 2  C_  _V  X.  _V  X.  _V  C_  _V  X.  _V  X.  _V  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.
111, 10sylbir 125 1  u. 
C_  _V 
X.  _V  X.  _V  <. <. , 
>. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98  wal 1240   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551    u. cun 2909    C_ wss 2911   <.cop 3370    X. cxp 4286
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-opab 3810  df-xp 4294
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator