ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elovmpt2 Unicode version

Theorem elovmpt2 5643
Description: Utility lemma for two-parameter classes. (Contributed by Stefan O'Rear, 21-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
elovmpt2.d  D  a  ,  b  |->  C
elovmpt2.c  C 
_V
elovmpt2.e  a  X  b  Y  C  E
Assertion
Ref Expression
elovmpt2  F  X D Y  X  Y  F  E
Distinct variable groups:   , a, b   , a, b    E, a, b    F, a, b    X, a, b    Y, a, b
Allowed substitution hints:    C( a, b)    D( a, b)

Proof of Theorem elovmpt2
StepHypRef Expression
1 elovmpt2.d . . . 4  D  a  ,  b  |->  C
21elmpt2cl 5640 . . 3  F  X D Y  X  Y
3 elovmpt2.c . . . . . . 7  C 
_V
43gen2 1336 . . . . . 6  a b  C  _V
5 elovmpt2.e . . . . . . . 8  a  X  b  Y  C  E
65eleq1d 2103 . . . . . . 7  a  X  b  Y  C  _V  E  _V
76spc2gv 2637 . . . . . 6  X  Y  a b  C  _V  E  _V
84, 7mpi 15 . . . . 5  X  Y  E  _V
95, 1ovmpt2ga 5572 . . . . 5  X  Y  E  _V  X D Y  E
108, 9mpd3an3 1232 . . . 4  X  Y  X D Y  E
1110eleq2d 2104 . . 3  X  Y  F  X D Y  F  E
122, 11biadan2 429 . 2  F  X D Y  X  Y  F  E
13 df-3an 886 . 2  X  Y  F  E  X  Y  F  E
1412, 13bitr4i 176 1  F  X D Y  X  Y  F  E
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884  wal 1240   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551  (class class class)co 5455    |-> cmpt2 5457
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-setind 4220
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853  df-ov 5458  df-oprab 5459  df-mpt2 5460
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator