ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dmpropg Structured version   Unicode version

Theorem dmpropg 4736
Description: The domain of an unordered pair of ordered pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
dmpropg  V  D  W  dom  { <. ,  >. ,  <. C ,  D >. }  { ,  C }

Proof of Theorem dmpropg
StepHypRef Expression
1 dmsnopg 4735 . . 3  V  dom  {
<. ,  >. }  { }
2 dmsnopg 4735 . . 3  D  W  dom  {
<. C ,  D >. }  { C }
3 uneq12 3086 . . 3  dom  { <. ,  >. }  { }  dom  { <. C ,  D >. }  { C }  dom  { <. ,  >. }  u.  dom  { <. C ,  D >. }  { }  u.  { C }
41, 2, 3syl2an 273 . 2  V  D  W  dom  { <. ,  >. }  u.  dom  { <. C ,  D >. }  { }  u.  { C }
5 df-pr 3374 . . . 4  { <. ,  >. ,  <. C ,  D >. }  { <. ,  >. }  u.  { <. C ,  D >. }
65dmeqi 4479 . . 3  dom  { <. ,  >. , 
<. C ,  D >. }  dom  { <. ,  >. }  u.  { <. C ,  D >. }
7 dmun 4485 . . 3  dom  { <. ,  >. }  u.  { <. C ,  D >. }  dom  { <. ,  >. }  u.  dom  { <. C ,  D >. }
86, 7eqtri 2057 . 2  dom  { <. ,  >. , 
<. C ,  D >. }  dom  { <. ,  >. }  u.  dom  { <. C ,  D >. }
9 df-pr 3374 . 2  { ,  C }  { }  u.  { C }
104, 8, 93eqtr4g 2094 1  V  D  W  dom  { <. ,  >. ,  <. C ,  D >. }  { ,  C }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1242   wcel 1390    u. cun 2909   {csn 3367   {cpr 3368   <.cop 3370   dom cdm 4288
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-dm 4298
This theorem is referenced by:  dmprop  4738  funtpg  4893  fnprg  4897
  Copyright terms: Public domain W3C validator