ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  co02 Structured version   Unicode version

Theorem co02 4777
Description: Composition with the empty set. Theorem 20 of [Suppes] p. 63. (Contributed by NM, 24-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
co02  o.  (/)  (/)

Proof of Theorem co02
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relco 4762 . 2  Rel  o.  (/)
2 rel0 4405 . 2  Rel  (/)
3 noel 3222 . . . . . . 7  <. ,  >.  (/)
4 df-br 3756 . . . . . . 7  (/)  <. ,  >.  (/)
53, 4mtbir 595 . . . . . 6  (/)
65intnanr 838 . . . . 5  (/)
76nex 1386 . . . 4  (/)
8 vex 2554 . . . . 5 
_V
9 vex 2554 . . . . 5 
_V
108, 9opelco 4450 . . . 4  <. ,  >.  o.  (/)  (/)
117, 10mtbir 595 . . 3  <. ,  >.  o.  (/)
12 noel 3222 . . 3  <. ,  >.  (/)
1311, 122false 616 . 2  <. ,  >.  o.  (/)  <. ,  >.  (/)
141, 2, 13eqrelriiv 4377 1  o.  (/)  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   (/)c0 3218   <.cop 3370   class class class wbr 3755    o. ccom 4292
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-co 4297
This theorem is referenced by:  co01  4778
  Copyright terms: Public domain W3C validator