Theorem nfab 2182

Description: Bound-variable hypothesis builder for a class abstraction. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfab.1	⊢ Ⅎ𝑥𝜑

Assertion

Ref	Expression
nfab	⊢ Ⅎ𝑥{𝑦 ∣ 𝜑}

Proof of Theorem nfab

Dummy variable 𝑧 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfab.1	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝜑
2	1	nfsab 2032	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥 𝑧 ∈ {𝑦 ∣ 𝜑}
3	2	nfci 2168	1 ⊢ Ⅎ𝑥{𝑦 ∣ 𝜑}

Syntax hints:  Ⅎwnf 1349  {cab 2026  Ⅎwnfc 2165

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-nfc 2167

This theorem is referenced by:  nfaba1  2183  nfrabxy  2490  sbcel12g  2865  sbceqg  2866  nfun  3099  nfpw  3371  nfpr  3420  nfop  3565  nfuni  3586  nfint  3625  intab  3644  nfiunxy  3683  nfiinxy  3684  nfiunya  3685  nfiinya  3686  nfiu1  3687  nfii1  3688  nfopab  3825  nfopab1  3826  nfopab2  3827  repizf2  3915  nfdm  4578  fun11iun  5147  eusvobj2  5498  nfoprab1  5554  nfoprab2  5555  nfoprab3  5556  nfoprab  5557  nfrecs  5922  nffrec  5982