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Theorem reusv3 4158
Description: Two ways to express single-valuedness of a class expression  C. See reusv1 4156 for the connection to uniqueness. (Contributed by NM, 27-Dec-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
reusv3.1
reusv3.2  C  D
Assertion
Ref Expression
reusv3  C  C  D  C
Distinct variable groups:   ,,,   , C,   , D,   ,,   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()    C()    D()

Proof of Theorem reusv3
StepHypRef Expression
1 reusv3.1 . . . . 5
2 reusv3.2 . . . . . 6  C  D
32eleq1d 2103 . . . . 5  C  D
41, 3anbi12d 442 . . . 4  C  D
54cbvrexv 2528 . . 3  C  D
6 nfra2xy 2358 . . . . 5  F/  C  D
7 nfv 1418 . . . . 5  F/  C
86, 7nfim 1461 . . . 4  F/  C  D  C
9 risset 2346 . . . . . 6  D  D
10 ralcom 2467 . . . . . . . . . . . . . 14  C  D  C  D
11 impexp 250 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18  C  D  C  D
12 bi2.04 237 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18  C  D  C  D
1311, 12bitri 173 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  C  D  C  D
1413ralbii 2324 . . . . . . . . . . . . . . . 16  C  D  C  D
15 r19.21v 2390 . . . . . . . . . . . . . . . 16  C  D  C  D
1614, 15bitri 173 . . . . . . . . . . . . . . 15  C  D  C  D
1716ralbii 2324 . . . . . . . . . . . . . 14  C  D  C  D
1810, 17bitri 173 . . . . . . . . . . . . 13  C  D  C  D
19 rsp 2363 . . . . . . . . . . . . 13  C  D  C  D
2018, 19sylbi 114 . . . . . . . . . . . 12  C  D  C  D
2120com3l 75 . . . . . . . . . . 11  C  D  C  D
2221imp31 243 . . . . . . . . . 10  C  D  C  D
23 eqeq1 2043 . . . . . . . . . . . . 13  D  C  D  C
24 eqcom 2039 . . . . . . . . . . . . 13  D  C  C  D
2523, 24syl6bb 185 . . . . . . . . . . . 12  D  C  C  D
2625imbi2d 219 . . . . . . . . . . 11  D  C  C  D
2726ralbidv 2320 . . . . . . . . . 10  D  C  C  D
2822, 27syl5ibrcom 146 . . . . . . . . 9  C  D  D  C
2928reximdv 2414 . . . . . . . 8  C  D  D  C
3029ex 108 . . . . . . 7  C  D  D  C
3130com23 72 . . . . . 6  D  C  D  C
329, 31syl5bi 141 . . . . 5  D  C  D  C
3332expimpd 345 . . . 4  D  C  D  C
348, 33rexlimi 2420 . . 3  D  C  D  C
355, 34sylbi 114 . 2  C  C  D  C
361, 2reusv3i 4157 . 2  C  C  D
3735, 36impbid1 130 1  C  C  D  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242   wcel 1390  wral 2300  wrex 2301
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306
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