ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rabxp Structured version   Unicode version

Theorem rabxp 4323
Description: Membership in a class builder restricted to a cross product. (Contributed by NM, 20-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
rabxp.1  <. , 
>.
Assertion
Ref Expression
rabxp  {  X.  |  }  { <. , 
>.  |  }
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)

Proof of Theorem rabxp
StepHypRef Expression
1 elxp 4305 . . . . 5  X. 
<. ,  >.
21anbi1i 431 . . . 4  X. 
<. ,  >.
3 19.41vv 1780 . . . 4  <. ,  >.  <. , 
>.
4 anass 381 . . . . . 6  <. ,  >.  <. , 
>.
5 rabxp.1 . . . . . . . . 9  <. , 
>.
65anbi2d 437 . . . . . . . 8  <. , 
>.
7 df-3an 886 . . . . . . . 8
86, 7syl6bbr 187 . . . . . . 7  <. , 
>.
98pm5.32i 427 . . . . . 6  <. ,  >.  <. ,  >.
104, 9bitri 173 . . . . 5  <. ,  >.  <. , 
>.
11102exbii 1494 . . . 4  <. ,  >. 
<. ,  >.
122, 3, 113bitr2i 197 . . 3  X.  <. ,  >.
1312abbii 2150 . 2  {  |  X.  }  {  |  <. , 
>.  }
14 df-rab 2309 . 2  {  X.  |  }  {  |  X.  }
15 df-opab 3810 . 2  { <. ,  >.  |  }  {  | 
<. ,  >.  }
1613, 14, 153eqtr4i 2067 1  {  X.  |  }  { <. , 
>.  |  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   {cab 2023   {crab 2304   <.cop 3370   {copab 3808    X. cxp 4286
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rab 2309  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-opab 3810  df-xp 4294
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator